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主要内容

直角三角形的应用题

Sal 解决了一个建模问题,在这道题中,他找到了向邪恶的外星人射击的必要角度。 Sal Khan 创建

视频字幕

一个恐怖的小外星人站在 艾菲尔铁塔的顶部-所以这里 就是外星人站的地方- 高324米-他们标记了, 埃菲尔铁塔的高度塔-并威胁 要摧毁巴黎市。 一个身着黑衣的男子-或者说黑衣特工。 我正要说也许应该是一个穿着黑衣的男子。 一个黑衣特工站在水平地面上, 距离埃菲尔铁塔五十四米的地方。 所以54米从,我想你可以 从埃菲尔铁塔底部中心处算起, 用他的激光枪瞄准了外星人。 这就是他瞄准激光枪。 这个特工应该以什么角度射击他的激光枪? 必要的话请将答案近似到小数点后两位。 因此,如果我们要构建一个正三角形,我们可以。 所以这个正三角形的高度是324米。 这个宽度就是54米。 这是一个直角三角形。 他们问我们的是 这里这个角度的大小。 他们给了我们两个信息。 他们给了我们与这个叫正对的边的长度。 他们给了我们和这个角相邻的边的长度。 所以哪个三角函数包含了对边和邻边呢? 提醒我们自己,我们可以写 就像我一直喜欢做的那样,soh,cah,toa。 这些就是定义式。 所以你只需要知道这一点,Soh cah toa可以帮助我们。 正弦是对边比斜边。 余弦是邻边比斜边。 正切是对边比邻边 我们可以这样写θ的正切 等于对边的长度 324米-除以邻边的长度-除以54 米。 现在你可能会说好吧,很好。 角度是多少的时候正切,等于324/54吗? 好吧,为此,我们要使用计算器。 然后我们将在计算器上使用的功能 是正切的反函数。 所以我们可以重写 我们将用到正切的反函数- 有时它会写成tan的-1 上标。 所以tan theta的反正切 将等于324/54的反正切。 为了清楚起见,这是反切线吗? 这只是字面上的意思,这将 得出那个角的大小,当我已知这个角的正切值 是324/54的时候。 这就是说,这个角大小是多少, 但我取它的正切值的时候,给我θ的正切? 所以这个就可以简化为theta。 Theta是当你知道它的正切值 是的那个角。 所以我们得到theta等于324/54的反正切。 再说一次,这个反正切可能会让你感到困惑。 但其实这都在说,这里, 一个角的正切值等于324/54. 这只是说无论角是什么 当我取它的正切值的时候, 我会得到324/54。 这就是我们解θ的方式。 因此,让我们把计算器拿出来。 假设我们想要我们的答案以度为单位。 好吧,我要假设 他们想要我们的答案以度为单位。 所以让我们先确定好我们的计算器 是以‘度’为单位的。 那我要选这里的第二个模式。 实际上它现在是在弧度模式下。 所以让我确定我们在‘度’模式 好让我们的答案以度为单位。 现在让我从这里退出。 让我输入反正切 所以就是黄色这里- 反正切324/54 将会是-并且题目要求我们四舍五入 到两位小数-80.54度。 所以θ等于80.54度。 这就是打败这个可怕的外星人 开枪的角度。