主要内容
三角比率倒数
学习cosecant, secant,和cotangent是基本三角函数:sine, cosine, and tangent.的倒数。
我们已经学了基础的锐角三角比:
但还有另外三个比例要学习:
- 基于 start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction, 我们可以得到 start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
- 基于start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction,我们可以得到 start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction.
- 基于 start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction, 我们可以得到 start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
这些新的比例是 反三角函数, 我们即将学到这些比例的名称。
余割 left parenthesis, \csc, right parenthesis
余割 是正弦的倒数。它是直角三角形的斜边与特定角所对边的比值 。
割线left parenthesis, \sec, right parenthesis
割线是余弦的倒数。它是直角三角形与特定角的邻边的比值。
余切 left parenthesis, cotangent, right parenthesis
余切是正切的倒数。 它是直角三角形中邻边与对边的比值。
人们如何记住这些?
对大部分来说,通过将新的比例和他们的倒数相关联是比较容易记忆的。 下表总结了这种关系。
文字描述 | 数学关系 | |
---|---|---|
cosecant | cosecant 是 sine的倒数。 | \csc, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
secant | secant 是 cosine的倒数。 | \sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
cotangent | cotangent 是tangent的倒数。 | cotangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
找到反三角函数
我们来看个例子。
下图三角形中,求 \csc, left parenthesis, C, right parenthesis, \sec, left parenthesis, C, right parenthesis, and cotangent, left parenthesis, C, right parenthesis.
解题
求 cosecant (余割)
我们知道 csc 是 sin的倒数。
因为 sine 是对边比斜边,cosecant 就是斜边比对边。
求 secant (sec)
我们知道 sec 是cos的倒数。
因为 cos是邻边比斜边, sec就是斜边比邻边。
求 cotangent (余切)
我们知道cot 是 tan的倒数。
因为 tan是对边比邻边, cot 就是邻边比对边