互余角的正弦与余弦

我们想证明一个角的正弦值等于它的余角的余弦值。

我们来看一个直角。注意两个锐角之和为 90${}^{\circ }$‍，即互为余角。

现在到了最酷的地方。注意一个锐角的正弦

是如何描述了另一个锐角的余弦的 $\text{完全相同的值}$‍ ？

难以置信！ 在同一个直角三角形中，两个函数 $\sin (\theta )$‍ 和 $\cos ({90}^{\circ }-\theta )$‍得到的数值相同。

我们做到啦！我们讲解了 $\sin (\theta )=\cos ({90}^{\circ }-\theta )$‍.

换句话说， 一个角的正弦等于它的余角的余弦。

当然，技术层面上讲，我们仅讲解了从 0${}^{\circ }$‍ 到 90${}^{\circ }$‍的角。为了证明所有的角，我们需要从直角三角函数讲到单位圆三角函数，这不是这节课的任务。

你可能注意到Sine和 cosine 发音相似。这是因为它们是余函数! 余函数的运算就像你在上面看到的。通常，如果函数 $f$‍和 $g$‍ 是余函数，那么，

和

$g(\theta )=f({90}^{\circ }-\theta )$‍.

基本的三角函数余函数列表如下：

整齐！给三角函数命名的人肯定深深理解了它们之间的关系。