If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

求出三角比率的倒数

Sal找到了给定直角三角形中给定的角度,所有六个三角比例(sine,cosine,tangent,secant,cosecant和cotangent)。 Sal Khan 创建

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

求这个直角三角形中的角A的6个三角函数。 角A就是在顶点A的这个角。 回忆一下记三角函数的口诀, 三角函数是一些人类定义的比例, 这些比例在很多问题中都非常非常有用, 记忆它们的口诀就是, SOH-CAH-TOA。 我把它写下来, SOH-CAH-TOA。 你可以把它当成一个单词来记, 但它实际上是由三个部分构成的, 这三个部分代表了三个三角函数, 另外3个部分可以从这3个里得出。 SOH代表了一个角的sin, 这道题中就是角A的sin, 所以sinA等于 对边比斜边, 这样的话, 角A的对边是哪一个? 从角A出发穿过三角形, 对面是BC, 长12, 所以对边等于12。 再来看斜边, 斜边是三角形中最长的边, 正对着直角, 我们要找的就是直角对面的那条边, 最长的边是AB, 长13, 所以AB就是斜边了。 sinA=12/13。 下一个是CAH, CAH告诉我们cos是什么, 一个角的cos是哪条边比哪条边, 这个问题中, cosA=邻边比斜边, 角A的邻边是多少? 如果我们看角A的话, 它有两条邻边, 一条是斜边, 另一条长5, 邻边就是这条边, CA=5。 斜边是多少? 我们已经知道了, 斜边就在这, 正对着90度的那条边, 三角形中的最长边, 斜边等于13, 所以cosA=5/13。 我把这条边标为邻边, 这些标记都是相对于角A说的, 不管你看哪个角, 斜边都是不变的, 但对边和邻边决定于 我们选择的是直角三角形中的哪个角。 再来看TOA, TOA告诉我们tan, 一个角的tan, 等于对边比邻边, 所以, 根据定义, tanA等于多少? 对边, 我们已经知道了是12, 邻边我们也知道了是5, 所以tanA=对比邻=12/5。 现在, 我们看其他3个三角函数, 也就是前面提到的三个三角函数的倒数, 如果要给它们定义的话, 首先是csc, csc常使人迷惑, csc是sin的倒数, 虽然它看起来像cos, 但是注意, csc是sin的倒数, sinA=对边比斜边, 所以cscA=斜边比对边, 斜边比对边等于多少呢? 斜边是13, 对边是12, cscA就是13/12, 也就是sinA的倒数。 再来看secA, secA是cos的倒数, 我们可以用CAH回忆起来, cos是邻边比斜边, 所以secA=斜边比邻边, 所以secA等于多少? 我们已经知道斜边等于13, 角A的邻边等于5, 所以secA=13/5, 也就是cosA, 5/13, 的倒数。 最后, 我们来看cot, cot是tan的倒数, tan是对边比邻边, cot就是邻边比对边, cotA等于多少? 我们已经知道了角A的邻边是5, 角A的对边则是12, 所以cotA=5/12, 再重复一遍, 也就是tanA的倒数, tanA=12/5。