用三角比率的倒数

锐角E, 也就是这个角 sinE=5/√41 cotE=8/10 求其他四个三角函数的值 即求角E的csc, cos, sec, tan 我常用SOH-CAH-TOA这个口诀来记住这些比率是什么 (外国人用来记三角函数哪条边比哪条边的口诀) 我现在要把它写下来 S-O-H, C-A-H 还是换一种颜色写CAH S-O-H, C-A-H 颜色没变诶... 我在试着... 怎么换不了颜色了-_- S-O-H, C-A-H, T-O-A S-O-H, C-A-H, T-O-A SOH告诉我们一个角的sin, 在这里指的是角E, 等于这个角的对边比斜边。 如果我们看角E, 它的对边是哪个? 我们从E出发穿过三角形, 对边就在这了。 这个是对边, 所以sin就等于5/斜边, 斜边正对着直角, 并且是三角形中最长的边, 也就是DE, 它的长度是√41, 所以sinE=5/√41, 题里提供的信息和事实相符。 其实这有点废话... 我们直接看图就可以求出来sin, 但至少我们解决了一个问题。 现在我们来看, sinE的倒数, 也就是cscE。 E的余割, 是sin, 也就是对比斜, 的倒数。 我们可以... 我们都不用去看三角形, 直接把sin倒过来就好了, 结果就是cscE=√41/5, 或者你也可以用三角形的边把它求出来。 现在我们看cos。 什么是cos? cosE等于什么? 先想想cos的定义是什么, cosE等于什么? CAH告诉我们cos就是, 邻边比斜边。 如果我们再看一下三角形, 斜边还是sin中用的斜边, 也就是√41。 哪条边是邻边? 邻边的长度是多少? 角E的邻边是FE, 我们不知道它有多长。 我们找到了邻边, 但不知道它有多长。 所以我就用a暂时表示它。 a就代表邻边, 是"adjacent"的缩写。 现在我们得到了, cosE=a/√41。 我们需要更多的信息, 来求出这个问题里a是多少, 如果要求secE是多少的话, 它只不过是cosE的倒数, 斜边比邻边, 也就是√41/a。 不管a是多少, 希望我们有机会把它求出来。 现在看TOA, 它告诉我们tanE=对边比邻边。 E的对边是多少? 就是DF, DF的长度是5, 对边等于5。 不过我们还是不知道邻边的长度是是多少, 也就是边a的长度。 所以我还是只用a代替它。 cot又是多少呢? cot就是tan的倒数。 所以cot就等于邻边比对边。 a/5, 邻边比对边, a比5。 我们现在有哪些条件? 利用这些条件, 我们可以求出a吗? 我们已经知道了cotE, cotE=8/10。 这提供了一些线索, 首先, 这个分数没有被完全化简, 8和10有一个公因数。 我们已经知道cotE=8/10, 同时我们还知道按照定义, cotE=a/5, 而题里已经说过cotE是8/10, 所以我们可以写出一个等式然后求a了, 知道a之后其它几个三角函数也都能得出了。 注意, 我要开始变形了! a除以5等于, 我们先把这个化简一下, 化简后, 8/10等于多少? 如果8除以分子和分母的公因数---2, 8除以2等于4, 10除以2等于5, 所以a/5等于4/5。 接下来, 我们可以十字交叉相乘或者 两边同乘5, 结果就是, 两种方法应该得出相同的结果, a等于4。 如图所示。 结果就是a=4, (∩_∩)。 现在我们就知道cotE等于, 8/10, 也就是4/5。 tanE就是, 不再是5/a, 而是5/4。 cosE又是多少呢? cosE=a/√41, 先换一种颜色, 现在cosE就是4/√41。 secE现在等于多少呢? secE=√41/a, 现在就变成了√41/4, 因为我们知道了a等于4。 我们可以验证a是不是等于4, 使用勾股定理。 事实上, 勾股定理也是解这个问题的方法之一, 但是这道题的目的, 我认为, 是使用cotE=8/10的信息, 建立起a=4的等式, 即使我们用勾股定理可以直接求出a=4。 我们还是来验证一下a确实等于4, 在勾股定理中成立。 如果我们把两条直角边平方后相加, 得到了4²+5², 应该等于(√41)², 两直角边的平方相加应该等于斜边的平方, 也就是(√41)²。 4²=16, 5²=25 这是否符合, 这些数值是否在勾股定理中相等呢? 左边是16+25, 右边(√41)²=41, 16=25肯定等于41, 所以a等于4在勾股定理中成立, 这道题做完了!