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主要内容

特殊三角形的三角之比

学习如何得到 45-45-90 三角形以及 30-60-90 三角形的正弦、余弦与正切。
至此,我们已经使用计算器计算了 sine, cosine, 和 tangent。但是,不用计算器也有可能计算某些特定角度的三角函数。
这是因为有两类 特殊三角形,我们知道其边长比 !这两类三角形是 45-45-90 三角形和 30-60-90 三角形。

特殊三角形

30-60-90 三角形
30-60-90 三角形是有 30 度角和 60 度角的直角三角形。
45-45-90 三角形
45-45-90三角形是有两个 45 度角的直角三角形。

30的三角形比例

我们现在要对这些特殊三角形进行函数计算。先从30开始。
研究下面的例子,看看是如何计算的。

sin(30)是什么?

这有一个例子:
第1步: 画一个含有特殊角度的特殊三角形。
第2步: 根据特殊三角形的边长比例,标出各边的长度。
第3步: 使用三角函数的定义去找到各公式的值。
sin(30)=对边 斜边=x2x=1x2x=12
注意你可以把 x 想成 1x ,所以这样就非常清楚了 x2x=1x2x=12.
用同样的方法来求 cos(30)tan(30)

cos(30)是什么?

tan(30)是什么?

45的三角形比例

我们来试一下计算 45角。 我们可以画出一个 45-45-90三角形并标出各边。

cos(45)是什么?

sin(45)是什么?

tan(45)是什么?

60的三角函数

用来计算特殊角30, 45, 和 60 的三角函数的方法是相同的。
虽然我们还没有明确显示出如何计算60的三角函数,但我们有所需要的所有信息。

cos(60)是什么?

sin(60)是什么?

tan(60)是什么?

总结

我们计算了 30, 45, 和 60的三角函数。 下表总结了我们的结论。
cos(θ)sin(θ)tan(θ)
θ=30321233=13
θ=4522=1222=121
θ=6012323
这些值在高等三角函数里会经常出现。因此,记住它们会有很大帮助。
有些人会选择死记硬背,但也没必要。在这篇文章里,你自己算出来的数值,所以希望未来你需要它们的时候,你也能算出来。

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