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三角函数挑战题目:三角函数值与边长比值

已知一个有很多直角三角形的图, Sal被要求去将不同的式子与不同的三角值匹配。 Sal Khan 创建

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根据这些表达式的数值分类 你可以在一个类别中放任意数量的卡牌 或将类别留空 所以我们在这里有这个图 然后我们有这些写着表达式的卡 我们应该把这些按照顺序放进不同的桶里 所以我们正在尝试去说 线段AC的长度除以线段BC的长度等于多少呢? 这些表达式中的哪一个与这个相等吗? 然后我们应该拖动它到适当的地方 所以要弄清楚这些出来,我实际上 已经重新画了出来这个问题 我想你可以把它称为草稿,垫子或黑板随便哪个 只要是你想叫的 在这里的是同一张图 放大了一点 这是我们需要拖到另外一边的表达式 这是我们要拖到的地方 看看左边这些表达式等于哪个 右边的表达式 因此,让我们先来看一下 线段AC长度除以线段BC的长度。 因此,让我们考虑一下AC的长度是什么 线段AC的长度 AC就在这里 所以这里紫色线段的长度除以 线段BC的长度,也就是另外这条的长度 这就是这两条直角三角形的边的长度比例 这显然是一个直角三角形,三角形ABC 那我可以把这个涂上颜色 这样你就可以知道我在说哪个三角形 三角形ABC是这个三角形 我们可以集中精力 所以你可以想到这是合理的 直角三角形两条边的比例 将成为其角度之一的正弦 他们给我们这里的角度。 他们给我们这个角的角度 不难发现,题中有标记这个角 但请注意,这里只有一条弧线 所以说明任何我们只能看到一条弧线的角都将是30度。 所以这也是30度 这个角有两条弧线,是41度 这里有两条弧线,我们继续做一样的 这边也会是41度 这是三条弧线 他们不告诉我们这里的角是多少度 但是这个角有标记着三条弧线 他和这个同样有三标弧线的角一样 就是这里。 所以,这个黄色三角形ABC, 我们知道这个角度是30度 然后他们给了我们这两条边 那么如何把这些边联系到这个30度角呢 侧边AC与它相邻 从字面上看,它是组成这个角的其中一条 不是斜边的边,所以让我写下来 这是相邻的 相邻的 那BC是什么 好吧,线段BC是这个直角三角形的斜边 这是90度角的对边 所以这是斜边 那么哪个三角函数可以用在当这个角为30度 等于相邻边除以斜边呢 让我们写下soh cah toa,只是提醒自己 Soh cah toa 一个角的正弦为对边除以斜边 一个角的余弦为相邻边除以斜边 所以这里余弦,让我们写出来,30度余弦 将等于相邻边的长度 所以就是线段AC除以斜边的长度 也就是线段BC 所以这里其实是同样的 是30度的余弦 因此,让我们把它拖到那里 这等于30度的余弦 现在让我们看下一个 角DEC的余弦值。 DEC在哪里? 所以DEC就是这个角 我在这里画四条弧线,防止我们混淆 这就是角DEC 那么DEC的余弦是多少? 再一次,余弦是相邻边除以斜边。 所以角DEC的余弦,与此相邻的边 就是这条 你可能会说,这边不相邻吗? DE边其实是斜边。 所以那不会是相邻的一边 所以相邻的一条边是,我可以称它为EC。 这是线段EC的长度。 然后这里是斜边 斜边的长度 斜边是线段DE, 或者可以说是ED,怎么叫它都可以 所以它的长度是,我们可以把它写成DE 现在这等于什么呢 我们没有看到这个选项 在这些选项中没有线段EC和DE的比率 这里 但是我们确实得到了一个角度 这里 他们给我们这个角的度数41度 还有这条绿色边的比例除以 这条绿色边除以这条橙色边的长度,那将会是 如果我们想用 一个三角函数求这个角度? 好吧,与这个角度有关系的话,绿色边 是对边,和橙色的一边 仍然是斜边。 所以和41度有关 让我们写下来,于41度有关系 这个比例是对边除以斜边 这是这个角度的余弦,但是 这个角度的正弦是在这里 正弦是对边除以斜边 所以这里等于这个角度的正弦 正弦等于41度 那这就是这个选项 正弦为41度 所以让我们把它拖入合适的地方。 正弦41度是同一件事 作为角DEC的余弦 还剩两个 所以现在我们要弄清楚角CDA的正弦是什么 那么,让我们看看CDA在哪里? CDA是整个角 这是这里的整个角 所以如果我想的话,我可以放一堆弧线 证明这和其他所有的都不同 那就是这边的角 所以现在我们在处理这个更大的直角三角形 让我用这种粉红色强调一下 所以我们现在正在处理这个更大的直角三角形 就在这里 我们关心这整个角的正弦 记住,正弦是对边除以斜边 所以对边就会是线段CA 所以这就等于CA的长度 除以斜边,也就是线段AD 因此,这就是除以AD。 再一次,我们在这里看不到这个选择。 但是也许我们可以重新表达这个比例 这个比率是关于三角函数 与其他角度的应用 他们给我们这一个角度 他们给我们这里的角度 我想我们可以称角DAC 这是30度 所以相对于这个角,两条边分别 我们采取的比例是多少呢 现在,我们用相对于这个角的比率 相邻边除以斜边 所以这是相邻边除以斜边 哪个公式是相邻边除以斜边呢 是余弦 所以这是这个角的余弦 所以这等于30度的余弦 角CDA的正弦为等于这个角的余弦 所以这个等于就在这里 所以让我把这个拖进去。 所以这等于,你可以看到我只是 拖进去,等于这个 现在我们只剩下一个了 我们还有一个 做一个伸展,我们应该变得兴奋 AE除以EB 线段AE,让我用这种颜色 线段AE的长度 就是这个长度 让我把它更突出一点 让我用红色标记它 这里的颜色,是线段AE的长度, 除以线段EB的长度 这是EB,就在这里 这是EB 所以我们现在专注于这里的直角三角形 好吧,我们知道这个角度的测量 我们这里有两条弧线 他们说这是41度 所以我们有两倍的标记 而且这里也就是41度 所以相对于这个角,这是什么比例? 这是对边除以斜边 对边除以斜边,这里这个 将是正弦的角度,正弦为41度。 所以等于这边的第一个 因此,让我们拖动它 所以这就是等于41度正弦。 所以这些没有任何一个问题 的切线等于41度 现在让我们看看是否做对了 我希望我做到了 我们做到了