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互余角的正弦与余弦

Sal 展示了任意角的正弦等于其余角的余弦。 Sal Khan 创建

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视频字幕

我们可以看到,或者我猜大家都知道在一个三角形中 有三个角 如果我们在说一个直角三角形 就像我这里画的这个一样,其中的一个角 将会是直角 然后我们还有其他的两个角 而我想在这个视频中展示的 是正弦与这其中一个角之间的关系 还有和其中一个角的余弦的关系 和另一个角的正弦 为此,让我们说这个角 我想我们可以叫他角A,让我们说 它等于西塔 如果这个角等于西塔,如果我们测出来它等于 等于西塔度,那么B角的大小是多少 它将会是多少呢? 好吧,这个问题就会出来了 我们已经在其他问题上看到过了 三角形中所有角度相加应该 应该是180度 这里的角,这是一个直角三角形。 所以这个直角需要整个三角形的180度中的90度。 所以还剩下90度 所以这两个角加起来必须是90度 这个和这个,角A和角B, 将会是一对互补角 他们需要互补 或者可以有另一种思考角B的的方式 它可以写为90减去西塔 如果将西塔加上90度减去西塔, 那应该得到90度 现在,为什么这很有趣? 让我们思考一下,西塔的正弦等于什么 正弦为对边除以斜边。 对边是BC。 所以这就会是 BC边的长度除以斜边的长度 斜边是AB边 所以BC的长度除以AB的长度 现在,什么是 这里角度的比例 对于B角,BC是相邻边 而AB是斜边。 从角度B来看,这是 邻边除以斜边 在三角学中,哪个是相邻边除以斜边的比例呢 那是余弦 Soh cah toa,让我写下来 正弦是对边除以斜边 我们看到那边 余弦相邻边除以斜边,这是cah 还有toa,切线是对边除以相邻边 所以从这个角来说 取BC的长度,BC是它的相邻边, 斜边仍然是AB 所以从这个角来说, 这是相邻边除以斜边 或者我们可以用另一种方式考虑此事 这是这个角度的余弦 所以这将等于余弦的 90度减去西塔 好漂亮又整齐的关系。 一个角度的正弦等于它的互补角的余弦 所以一种思考它的方式是,我们的正弦 可以选择假设为任意角度,让我们说 60度的正弦将是 等于什么角的余弦呢? 我鼓励你停下视频并考虑一下 好吧,这将是90度减去60度的余弦 这将是30度的余弦 30加60是90 当然,您可以反过来做这道题 我们可以考虑西塔的余弦 西塔的余弦将等于相邻边 相对于角,相对于角A,我们应该说 所以相邻边是这条边 那就是AC 所以这会是AC除以斜边 相邻边除以斜边 斜边是AB 那这个从角B来看比例会是多少呢 好吧,角B的正弦就会是 对边AC,除以斜边AB 所以这边,从角B来看, 这是角B的正弦 所以这等于90度减去西塔的正弦 所以一个角度的余弦等于 它的互补角的正弦 一个角的正弦等于它的互补角的余弦