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利用直角三角形比例估算角度

由于相似性,所有锐角角度确定的直角三角形两边的比例都是固定的,所以如果我们知道一个直角三角形两条边的长度,我们就也能计算出角度的大小。 Sal Khan 创建

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视频字幕

题目告诉我们边长比例 在25度、35度、以及45度的情况下分别是多少。 所以如果 用25度角的临边长度 除以斜边长度, 那么边长比例约为0.91。 如果角度为35度那么边长比例就是0.82, 题目还列出了角度为45度时的情况, 以及不同的边长比例。 那么我们就会利用这个表格 来估算角D 在这个三角形里的大小。 请暂停视频尝试独立解题。 好了,现在我们一起来做题吧。 题目告诉我们关于 这个三角形的角D的什么信息呢? 这里我们已知对边的长度。 我来标注出来。 这是对边的长度 为3.4。 同样我们已知,这是什么? 这是临边,或者这是斜边吗? 你也许会问, 这是角旁边的边, 或者这是其中一条线, 这是形成该角的一条射线, 那么也许它是临边呢。 但要记住,临边就是临边 而不是斜边。 这很显然是斜边,最长的边, 这是90度角的对边。 所以这条是斜边、斜边。 所以我们已知对边长度, 和斜边长度。 那么,我们看一下。 这里有哪些比例是跟对边 和斜边挂钩的呢? 如果我们,看一下, 第一个是临边和斜边。 第二个是斜边,(笑)抱歉, 对边和斜边。 那么这就是我们刚才说的。 我们在找对边长度 除以斜边, 除以斜边长度。 在这个题目里,对边长度 除以斜边长度是多少呢? 等于3.4/8, 3.4/8。 也就是大约等于, 我在这里计算一下, 3.4除以8。 3不能被8整除。 34被8除得4,4乘以8是32, 然后减去, 我往下拉一点,然后得到2。 把一个0移下来,20整除8得2, 算到这个数位就跟这些差不多了。 这个三角形 以及它的这个角看上去, 如果要取对边 和斜边的比例的话, 对边除以斜边,我算出来是0.42。 那么就是这个情况了。 所以这意味着角度为25度, 大约是25度。