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主要内容

四年级

课程: 四年级 > 单元 13

课程 1: 平均数
数学
四年级
平均数与条形统计图
平均数
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作为平衡点的平均值

Google课堂
探索平均值是如何可被看作数据分布的平衡点。
你已经知道如何通过求总和与相除求出平均数了. 在本文中，我们将把平均数看成平衡点。 我们开始吧!

第 1 部分: 求平均数

求 {5,7} 的平均数。
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

求{5,6,7} 的平均数。
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

真有趣! 在开始的两个问题中，数据在数6的周围 "平衡" 了. 试试看下面一题，不用求总和或相除, 只需要想一下数字如何在平均数周围平衡了.
求{1,3,5} 的平均数。
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

注意 1 和 5 如何在 3 的两边 "平衡" 了:
求{4,7,10} 的平均数。
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

你能看到数据在平均数的周围如何总是平衡了吗? 让我们再试一次!
求{2,3,5,6} 的平均数。
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

第 2 部分: 一种新的思考平均数的方式

在第 1 部分你可能已经注意到了, 对一些简单的数据组, 不通过求总和或相除就求出平均数是可能的。
提示: 我们可以把平均数看成 平衡点 , 这是一种有想象力的描述方式, 平均数与低于平均数的数据的距离之和等于高于平均数的数据的距离之和.

例题

在第 1 部分, 你会发现 {2,3,5,6} 的平均数是 4. 我们可以看到平均数与低于平均数的数据的距离之和, 等于它与高于平均数的数据的距离之和，因为 1+2=1+2：

反思

在这个例子中，平均数与 低于 平均数的数据的距离的总和是多少？
选出正确答案：

在这个例子中，平均数与 高于 平均数的数据的距离的总和是多少？
选出正确答案：

第 3 部分: 平均数总是平衡点吗?

是的! 平均数与低于平均数的数据的距离之和, 等于它与高于平均数的数据的距离之和, 这总是对的。 只是这个规律对于某些数据组比对于其他数据组, 更加容易察觉罢了.
例如，我们考虑数据组 {2,3,6,9}。
我们可以如下方法计算平均数:
2+3+6+94=5
我们可以看到, 平均数与低于平均数的数据的距离之和, 等于它与高于平均数的数据的距离之和，因为 2+3=1+4：

第 4 部分: 练习

问题 1

哪条线表示下面所示数据的平均数?
选出正确答案：

问题 2

哪条线表示下面所示数据的平均数?
选出正确答案：

挑战题

四个数据的平均数是 5。 数据如下图所示.
选出第四个数据.
选出正确答案：

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