主要内容
四年级
作为平衡点的平均值
探索平均值是如何可被看作数据分布的平衡点。
你已经知道如何通过求总和与相除求出平均数了. 在本文中,我们将把平均数看成平衡点。 我们开始吧!
第 1 部分: 求平均数
真有趣! 在开始的两个问题中,数据在数6的周围 "平衡" 了. 试试看下面一题,不用求总和或相除, 只需要想一下数字如何在平均数周围平衡了.
注意 1 和 5 如何在 3 的两边 "平衡" 了:
你能看到数据在平均数的周围如何总是平衡了吗? 让我们再试一次!
第 2 部分: 一种新的思考平均数的方式
在第 1 部分你可能已经注意到了, 对一些简单的数据组, 不通过求总和或相除就求出平均数是可能的。
提示: 我们可以把平均数看成 平衡点 , 这是一种有想象力的描述方式, 平均数与低于平均数的数据的距离之和等于高于平均数的数据的距离之和.
例题
在第 1 部分, 你会发现 left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace 的平均数是 start color #e07d10, 4, end color #e07d10. 我们可以看到平均数与低于平均数的数据的距离之和, 等于它与高于平均数的数据的距离之和,因为 start color #e84d39, 1, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54:
反思
第 3 部分: 平均数总是平衡点吗?
是的! 平均数与低于平均数的数据的距离之和, 等于它与高于平均数的数据的距离之和, 这总是对的。 只是这个规律对于某些数据组比对于其他数据组, 更加容易察觉罢了.
例如,我们考虑数据组 left brace, 2, comma, 3, comma, 6, comma, 9, right brace。
我们可以如下方法计算平均数:
我们可以看到, 平均数与低于平均数的数据的距离之和, 等于它与高于平均数的数据的距离之和,因为 start color #e84d39, 2, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 3, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54:
第 4 部分: 练习
挑战题
四个数据的平均数是 5。 数据如下图所示.