主要内容
乘法交换律介绍
练习交换乘法题因数的位子并了解乘积被如何影响.
比较总数
这个排列有 start color #1fab54, 2, end color #1fab54 行,每行有 start color #7854ab, 4, end color #7854ab 个小圆点. 可以用表达式 start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10去表示这个排列.
这个排列有 start color #7854ab, 4, end color #7854ab 行,每行有 start color #1fab54, 2, end color #1fab54 个小圆点. 可以用表达式 start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10去表示这个排列.
这两个例子中小圆点的总数都是 start color #e07d10, 8, end color #e07d10 .
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 和 start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
两个数相乘,改变因数的顺序,它们的积不变.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,叫作乘法交换律
用排列去解释. 这个排列有start color #e07d10, 5, end color #e07d10行,每行有start color #11accd, 2, end color #11accd 个小圆点.
行数乘以每行小圆点的数量,可以得到小圆点的总数。
翻转排列, 排列变成 start color #11accd, 2, end color #11accd行, 每行有 start color #e07d10, 5, end color #e07d10 个点.
我们只是翻转了排列. 小圆点的总数不变.
行数乘以每行小圆点的数量:
start color #11accd, 2, end color #11accd 和 start color #e07d10, 5, end color #e07d10 相乘,改变这两个数的位置没有关系.
练习
这个排列有 8 行,每行有 4 个小圆点.
使用乘法交换律
描述一个排列
乘法交换律说明了两个数相乘,改变两个因数的位置不会影响乘积.
所以描述一个排列时,改变数字的顺序也没有关系.
可以用表达式 5, times, 3 表示 5 组 3.
或者表达式 3, times, 5 来表示 3 组 5.
两个表达式的结果都为 15.
下一道练习
乘法交换律有什么用处?
当把三个或者三个以上的数相乘时,使用乘法交换律能让运算更简单.
看一个例子:
7, times, 2, times, 5 可以分成两步:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
14, times, 5, equals, 70
虽然我们得到了正确的答案, 但是 14, times, 5 运算起来有一点麻烦!
乘法交换律告诉我们:改变因数的位置,结果不变.
我们可以交换7 和 5 的位置,把问题变为 5, times, 2, times, 7. 这样运算起来更加简单:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
10, times, 7, equals, 70
第二步乘以 10 使运算更加简单.