等值分数和不同的整体

-[讲述者]如果我给你1/3这个分数， 我可以把它写成另一种形式。 如果我将分子和分母都乘以二， 一乘二等于二，三乘二等于六。 所以我们知道1/3与2/6是相同的。 没错，1/3也只是2/6的另一种说法。 现在既然我们知道了这一点 那么下列这些，我想你可以把他们称作 "图片方程"的图中，哪个向我们展示了这一点是正确的？ 通过视觉的方式展示了？ 我们可以从第一个开始。 我们有三个相等的部分， 因此这些部分中的每一个都表示了1/3。 我们在一个1/3的部分上打上了阴影。 如果我们看等式的右边，我们有六个相等的部分， 所以它们被分为1/6，然后我们在其中的两个部分上打上了阴影。 第一个，第二个。 我们需要意识到的重要的一点在于，在这一侧， 我们将同一个矩形分成了三份 而在另一侧我们把它分为了六份。 我们正在比较的分数相对的是同一个整体。 所以你可以看到如果你要取这两个洋红色的方块 然后把它们放在一起，它们的面积确实是一样的 大小都相当于这个大一点的矩形。 所以这看起来应该是一个好的图片说明 或者从视觉上解释了为什么1/3等于2/6。 你把同一个矩形分成大小为1/3的部分 取其中一个，那就跟你用同一个 矩形，分成大小为1/6的部分然后选两个， 你所标记的阴影部分的大小是一样的。 这里的1/3跟 这里的2/6是同一回事。 这里需要意识到的很重要的一点是你所取的 1/3和2/6的部分来自于同一个矩形。 当你看这些图象的时候， 你会看到这个部分是这个图形的1/3。 因为它被分为三个相等的部分， 这个就是被标记的其中之一。 而这边个就是2/6。 你有六个相等的部分，我们在其中两个上标记了阴影。 并且我们知道1/3等于2/6， 但是这张图片却不是正确的。 这里的阴影区域 要小于这里的阴影区域。 那么你会问：“为什么这次就不成立？ “为什么这里的1/3和2/6就不一样了？” 因为这里你取的2/6来自于这个更大的六边形。 而这里你取的1/3来自于一个较小的图形。 这里你取的2/6来自于一个较大的图形。 你无法比较相对于不同整体的分数。 较大整体的2/6会比 较小整体的1/3更大。 唯一的1/3和2/6是相等的情况 是如果他们的整体是相同的，就像我们在这里看到的一样。 所以这个是不正确的。 出于同样的原因，这里的这个是1/3 这里的这个是2/6。 这里的1/3相对的整体是一个比这个2/6相对的整体更小的圆圈。 所以这是不正确的。 按照同样的逻辑，我们这里还有这些图片。 在这里，我们并不是在讨论1/3和2/6。 在这里，我们正在讨论的是，让我们来看看，把什么东西分成 一，二，三，四五，六，七，八。 所以我们在讨论1/8，然后在这里， 一，二，三四，五，六，6/8， 我们正在拿它跟这边的作比较，让我们看看这里， 它们被分为四个部分然后其中三个部分被打上了阴影。 的确，6/8是等于3/4。 六除以二是三。 八除以二是四。 所以如果你把分子和分母同时除以 同一个数，那么你将会得到一个相等的分数。 现在6/8是等于3/4，但是这张图片却不是正确的 因为6/8等于3/4 如果你在讨论的6/8和3/4 来自于大小相同的整体，在这里也就指的是，同一个菱形。 这两个菱形的大小不一样， 因此这个图片方程并不正确。 在这里也是同样的原因。 这些圆圈的大小不同。 所以当你所取的相同的分数来自于不同大小的整体时， 你不能这么说它们是相等的。 而这里的最后一个，你取的 分数来自于同一个整体。 这个有点奇怪的向左箭头的形状， 但它们是相同的形状。 然后你可以看到，这里我们已经将这个形状分成了1/8的部分， 我们已经在其中六个上打上了阴影。 一二，让我换黄色来写方便让你们看到。 一，二，三，四，五，六。 而在这里，我们将它分成了1/4的部分， 并且我们已经在其中三个打上了阴影。 所以这个等式是成立的。 我们已经知道6/8和3/4是相同的， 但是这里的这张图从视觉上向我们证明了这一点， 因为我们取相同整体的6/8 就跟我们取它的3/4是一样的，你在这里能看到这一点。 这个区域，让我换一个颜色来标记。 所以我所标记的区域， 这些面积相同的 三角形中的六个跟 这些平行四边形中的三个，或者四个中的三个面积是一样的。 它们的面积是相同的，你可以从图中看到。 这里的一个部分，就比如这个， 在这里就相当于， 相当于这边的这个。 让我把它们全都标记上。 这边的这个 可能就等于，让我们看看， 如果你把它翻转过来，它就跟 这边的这个一样。 最后，我想你已经知道这是怎么回事了， 这边的这个跟 这边的这个是一样的。 因此，我们标记的阴影部分所表示的分数是一样的。 我们只是将左边的图形分成了更多相等的部分 相比于我们把右边的图形分成的部分的数量，但是它们表示的分数是相等的。 这张图片确实向我们展示了6/8是等于3/4 的。 再次重申一遍，一个整体的6/8 等于同一个整体的3/4。