多个比率的应用题

多道速率应用题 | 比值，比例，单位和速率 | 初级代数 | 可汗学院 从家出发，Umaima 花了45分钟的时间上坡去礼物商店 她的速度为每小时8英里。 然后她又沿着原路返回回家 她下坡的速度是24英里每小时。 她从家出发去礼物商店并返回的这整个行程中 她的平均速度是多少？ 那么我们要试图求出她 整个行程的平均速度 这也就等于她经过的 总距离除以总时间。 那么，总距离是多少呢？ 总距离就是 去礼物商店的距离 加上从礼物商店回来的距离， 这两个距离是相同的。 所以我们可以说这个距离也就是到礼物商店 的距离的两倍。 那么她花费的总时间是多长呢？ 这也就是她去礼物商店的时间 加上她从礼物商店回来的时间。 现在，我们知道了去礼物商店的距离 和从礼物商店回来的距离是一样的。 这也就是为什么我说总距离就是 到礼物商店的距离的两倍。 我们不知道 - 事实上我们知道 去礼物商店的时间跟 从礼物商店回来的时间将会是不同的。 我是怎么知道的？ 因为她的速度是不同的。 所以她花的时间 -- 实际上， 她去那比她回来的速度要慢的多。 所以她到那里花的时间会 比她从那里回来的时间更长。 那么让我们看看有什么是我们可以，实际上 -- 我们已经知道的东西。 那么我们如何求出到礼物商店的距离呢？ 题目中并没有在哪里写明了，嘿，礼物商店 大概是这么远。 但是题目确实告诉了我们，在这里的第一句话里， “Umaima花了45分钟的时间上坡去礼物商店 她的速度为每小时8英里。” 所以我们已知了时间。 并且我们知道了速度。 我们应该可以计算出距离。 那么让我们在旁边这里做一点计算。 我们应该可以计算出距离 -- 实际上 我还是这么写吧。 到商店的距离应该 等于 -- 现在我们需要确保我们的单位是正确的。 题目中他们给的单位是分钟。 他们给的速度是8英里每小时。 所以我们需要先把这个转换成小时。 那么45分钟换算成小时，也就是 45分钟除以60分钟每小时。 那么我们就会得到45/60。 分子分母同除15。 也就等于3/4。 那么我们就可以用3/4个小时的时间乘以平均速度的 8英里每小时。 那么到礼物商店的距离是多远呢？ 3/4乘以8。 或者你也可以把它看做3/4乘以8乘以 1，也就是 -- 也就是24除以4。 让我把它写下来。 也就是24除以4也就 等于 -- 我算的对吗？ 是对的。 24除以4，也就等于6。 并且关于单位，我们只剩下英里了。 所以到礼物商店的距离是6英里。 2乘以到礼物商店的距离， 这整个东西就等于12英里。 12英里是她走过的总距离。 现在，去礼物商店的时间是多少？ 他们在题目中已经告诉我们了。 他们已经告诉我们时间是45分钟。 现在，我想要把所有东西都换算成小时。 我这里假设他们想要我们求的平均速度的单位是以小时计的。 所以我要把所有东西换算成小时。 那么去礼物商店的时间是一个小时的3/4。 那么从礼物商店回来的时间是多少呢？ 我们已经知道了她的速度。 我们知道她回来时候的速度。 我们也已经知道了从礼物商店回来的距离。 这个距离跟去礼物商店的距离是一样的。 所以我们可以取这个距离，我们可以取6英里，这也 就是去礼物商店的距离，6英里除以 她回来的速度，也就是24英里每小时， 也就是除以24英里每小时。 这样我们就会得到 -- 让我们看看。 我们这里是6除以24也就相当于是1/4。 得到的结果也就是1/4。 然后英里除以英里每小时 就相当于英里乘以小时除以英里。 两个英里单位相互抵消。 最后你就会得到1/4个小时。 所以她回来花了1/4小时。 这也符合我们的推测。 实际上，让我再用同样的绿色笔写 因为所有的时间我都是用绿色写的。 那么也就是1/4个小时。 所以她去那里。 去礼物商店的时候很慢。 她花了3/4小时。 回来的时候她只花了1/4小时。 那么现在我们已经准备好计算她在整个 行程中的平均速度了。 整个行程的平均速度 等于总距离，也就是 12英里，除以她花的总时间。 3/4小时加1/4小时正好等于1小时。 所以她的平均速度是12除以1， 也就是12英里每小时。 她的平均速度就是12英里每小时。 这里你可能会想要说，嘿，等一下。 为什么我不取24和8的平均值呢。 但是这样的话结果就不对了， 因为她这两段速度的时间是不同的。 所以你需要做的就是 回忆最基本的内容 -- 总距离， 总时间。 求出总距离。 这里的第一句话 告诉了我们总距离的一半， 去商店的时间。 我们把这个乘以2得到回来的时间。 然后我们可以求出总时间。 题目告诉了我们去商店的时间。 然后我们就可以求出到商店的距离 并且用这个距离和速度来求出她回来的时间。 然后我们用总距离除以 总时间 -- 12英里每小时。