解有分数的边长的面积 2

- 这是一个正方形 然后它的高是1米。 这里是高。 高是1米。 然后它的宽也是1米。 我现在说的是整个正方形， 不是阴影部分。 同样，这也是1米。 整个正方形的面积是多大？ 不是阴影部分，是整个正方形。 这个整个的面积， 整个面积等于 高乘以宽。 也就是1米乘以1米。 当然1乘以1得1 然后米乘以米 我们可以写成平方米 或者米的平方，两种说法都行。 现在我们掉过头来 看看阴影部分的面积。 我们来想想。 那这个阴影 阴影部分的面积等于什么， 我建议你暂停视频 自己先想一想。 你可能会想到的是 我们整个的面积 是被平均分成相同的小长方形了。 其中一种思路就是， 每一个相同的小长方形的面积是多大？ 比如说这个小长方形 面积是多大？ 要计算这个面积 我们可以想，这是大正方形的几分之一？ 而要算这是几分之一 我们可以看看整个正方形 被平均分成了个小长方形？ 我们可以一个个来数 或者，我们有 1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10列， 每列有1、2、3、4、 5、6、7。 我们有10列，每列7个 或者说有70个小长方形， 整个的正方形分成70个 相同的小长方形。 每一个小长方形，比如这个小长方形 是整个正方形的1/70。 因此这是一平方米的1/70 当然了，这也就是1/70平方米。 这是其中一个小长方形 其中一个小长方的面积。 那我们现在问阴影部分面积 我们可以数出阴影部分有多少个小矩形 我们看有1、2、3、4、 5、6、7、8、9列 有1、2、3行。 所以阴影部分由27个 完全相等的小长方形组成。 阴影部分的面积为， 我们有27个相同的小长方形， 而每一个小长方形的面积都是 1/70平方米。 1/70平方米。 这告诉我们什么？ 这告诉我们阴影部分的面积 或者说阴影面积，等于27/70。 27 乘以1/70等于27/70。 27/70平方米 搞定。 但是有意思的地方在于 能解决同一个问题的 总有不止一种解法。 这个问题的另一个思路是 直接找到宽和高， 找到阴影面积的宽和高。 比如。 比如说，阴影部分的 高是多长？ 就是这段高 我建议你暂停视频 自己试着想想应该是多少 这个长度应该是一个分数。 好，我们看看在竖直方向上 我们将1米的长度进行均分。 平均分成了1、2、3、4、5。 我换个画法。 我们将它平均分成了1、2、 3、4、5、6 7个相等部分。 刚才我画的可能有些乱 有点看不清。 现在你可以看…… 我要用一个醒目的颜色。 这样我们就。。。 我选颜色的水平真差。 好了，我们重新来。 我们看这是1，就在这。 2、3、4、5、6、 7个相等的部分，我们将一米分成7份。 而阴影部分的高是其中的3份。 所以这里的高， 这里的高等于整体的3/7 而整体长度是1米。 所以是3/7米。 同样道理，这个宽是多长呢？ 这个宽是多少？ 我们看到整个的1米长度 被平均分成了1、2、3、4、5、 5、6、7、8、9、10份。 所以从这里到这里是1/10。 所以这段距离是1/10。 我来换个不同颜色。 所以这段距离是1/10， 那么有多少个1/10组成了 绿色阴影部分的宽呢？ 我们看，有1/10、2/10、 3/10、4/10、5/10、 6/10、7/10、8/10、9/10。 所以这个宽是整个的9/10 整个长1米，因此是9/10米。 现在来算面积， 我们用宽乘以高 或高乘以宽来计算。 所以我们会得出，我再写一遍。 阴影部分的面积。 除了上面这种方法以外 现在我们用3/7米的高， 高是3/7米 然后乘以宽， 阴影部分的宽 也就是9/10米， 9/10米。 然后我们得到什么？ 等于 米乘以米等于平方米 就是面积单位没错 然后我们分子乘分子 分母乘分母 3乘以9等于27 7乘以10等于70。 正好等于我们之前的答案。 27/70平方米。 我再写得整齐一点。 27。 27/70 平方米。 现在你可以忽略计算过程， 想想为什么这个答案是对的。 注意，分子的3和9， 就是这些阴影部分的小长方形的 行数和列数。 然后看分母的7和10 就是我们总共有多少个这样的小长方形。 那么好， 3乘以9表示我们有多少个小长方形 而7乘以10表示 这里总共有多少个小长方形 多少个一样的小矩形 这就是我们上面得到的结果。 因此，两种思路都能得到正确的结果。 但我希望你能好好思考这是为什么。