主要内容
六年级
- 奇数和偶数的规律
- 自然数与整数
- 百分比,分数和小数之间的转换
- 用面积公式计算二位数, 三位数, 和四位数乘以一位数
- 用面积模型来演示乘法: 16 x 27
- 用面积模型计算两位数的乘法
- 三位数乘以一位数
- 无进位的乘法
- 3 位数乘以 1 位数(进位)
- 4 位数乘以 1 位数(进位)
- 进位乘法
- 多位数除法
- 多位数加法
- 多位数减法
- 用估算来加多位整数
- 使用乘法分配律求乘积
- 范例: 长除法带余数: 2292÷4
- 用多位数除以6、7、8和9(有余数)
- 两步估算问题
- 带整数的多步应用题
- 面积和分配律
- 面积和分配律
- 分配律介绍
- 乘法交换律复习
- 乘法结合律复习
- 分配律复习
- 乘除法应用题 (100 以内)
- 两步估算问题
- 用算式来表示两步计算问题
- 分解百分数
- 常用分数和小数
- 用算式来表示多步骤应用题
- 列出一步方程并求解
- 百分比应用题:100 是 80 的百分之多少?
- 百分比问题:78 是什么数字的15%?
- 百分比问题: 企鹅
- 百分比应用题
- 认识正比和反比
- 识别正比与反比
分配律介绍
练习分解乘法题的因数并看乘积被如何影响.
拆分乘法
下面的排列有 3 行,每行有 6 个小圆点. 这些小圆点的个数是 3, times, 6, equals, 18.
通过加一条直线把这些点分成两组, 点的总数量不改变.
上面那组有 1 行,每行有 6 个小圆点. 小圆点的数量是 1, times, 6.
下面那组有 2 行,每行有 6个小圆点. 小圆点的数量是 2, times, 6.
小圆点的总数依旧是 18 .
乘法分配律
这种拆分乘法问题的数学定律叫作乘法分配律.
乘法分配律告诉我们,两个数相乘,其中一个数可以写成两个数的和,并且结果不变.
用乘法分配律帮助我们解决两个更加简单的乘法问题.
在上面的例题中我们一开始用到表达式 start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.
因为start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54,所以我们把start color #1fab54, 3, end color #1fab54写成 start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54.
我们运用了乘法分配律把 start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab 写成 left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.
数字 start color #7854ab, 6, end color #7854ab 被 分配 给 start color #1fab54, 1, end color #1fab54 和 start color #1fab54, 2, end color #1fab54 ,得到:
left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis
left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis
计算出括号里面表达式的结果:
6, plus, 12
6, plus, 12
最后,它们的和为:
6, plus, 12, equals, 18
6, plus, 12, equals, 18
start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 和
left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18
left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18
较小的数
一些数字像 1, comma, 2, comma, 5 和 10 和别的数字相乘更容易计算. 乘法分配律可以帮助我们对表达式变形,把这些数字变为其中一个因数。
例如, 我们可以把 4, times, 12 变为 4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis。
左边的排列表示 left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis。
右边的排列表示left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis。
把上面两个表达式加上,我们可以得到最后结果.
left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
equals, 48
left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
equals, 48
因为 10以及2 和别的数字相乘计算简单, 用乘法分配律去计算这个问题会更容易.
练习 2
这些小圆点表示 9, times, 4.
练习
计算较大的数
乘以较大的数时,运用乘法分配律很有帮助. 下面看看如何运用乘法分配律使 15, times, 8 的运算更加简单.
首先把 start color #11accd, 15, end color #11accd分解成 start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd. 然后 把 8 分配给这两个数字.
start color #11accd, 15, end color #11accd, times, 8, equals, left parenthesis, start color #11accd, 10, end color #11accd, times, 8, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, times, 8, right parenthesis
empty spaceequals, space80, plus, 40
empty spaceequals, space120
empty spaceequals, space80, plus, 40
empty spaceequals, space120