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主要内容
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风筝的几何形状——菱形

视频字幕

在日常生活中,我们知道风筝是什么。 风筝就是这种薄薄的 我们在周末会带去沙滩放飞的东西。 但是你应该想象一下 数学家们是如何看待风筝的形状的, 或者至少是我们在动画片里常看到的风筝的形状 它的形状很有趣。 让我们用数学用语来理解一下。 这个图形看起来是平行四边形 或者是菱形。 它就是一种四边形。 但是为了方便更好地解释, 我们需要把它定义得更准确一点。 让我们看看我们能否找出 一些可以定义和构造 风筝的方法。 好的,一种方式就是 它有两组边 是彼此全等的。 所以举例来说, 看起来这条边和这条边是全等的。 让我们把这一点当作一个条件。 然后两条边是相交的。 它们共享一个点。 所以你有一对相邻的边 是全等的。 它们有一个共同的起始点。 然后你还有另一对 互相全等的边。 然后它们彼此相邻。 它们也共享一个顶点。 所以定义风筝的一种方法就是 你有一对全等的边, 然后全等的边是彼此相邻的。 然后你可能说,那么其他方法呢? 如果全等边不相邻, 有没有什么其它的办法? 全等的边其实可以彼此相对。 如果是那样的话该怎么做呢? 所以如果这两边是全等的, 但是它们没有共享的顶点, 但是这依旧是四边形。 那么看起来会是什么样呢? 那么这里会有一条边, 它会和这里这条边全等。 然后你会在这里有一条边 它会和这条全等。 这就是 有两对全等的边 但是它们并不相邻。 它们没有共同顶点。 每一对全等的边里的每一条边 都彼此相对。 所以这里,我们又得到了一个四边形。 我们依旧有四条边。 一个风筝是四边形。 这是一个四边形。 但是这个不是风筝。 这里这个是一个平行四边形, 这在之前我们已经看到过很多次了。 但是风筝 也可以通过其他的方式构造。 你可能会注意到这两条对角线 是互相垂直的。 这个其实-- 我不会在这里证明--是风筝的一种性质。 这两条线,这两条对角线, 垂直形成90度的直角。 另一个我们知道的是 这两条线中的其中一条等分了另一条。 所以你可以通过这个方法来构造一个风筝。 你可以从一条线开始, 然后做一条等分这条线的垂直线, 另一点就是 等分处的角度是90度。 所以这里,就可以了。 这个等分了这个, 所以这就意味着这段等于这段。 把它一分为二了。 然后如果你把这两条线的顶点连在一起, 你就会得到一个风筝。 然后你就确实得到了一个风筝。 所以它看起来就会像这样。 再一次,这一段和相邻的这一段 是全等的,然后这一段 也和相邻的这一段全等。 但是如果这两条对角线 彼此垂直还彼此等分怎么办? 所以在这个情境中, 让我画一条线段。 然后画另一条线段, 但是它们会彼此垂直 且等分。 让我们画一下。 所以现在它们 彼此垂直且等分。 所以这一段等于这一段, 然后这一段等于这一段。 好的,现在,再一次,你就得到了风筝, 但是现在你也满足了 另一种我们见过的四边形的条件。 现在满足了那个条件 那就是每条边都相等。 每条对边彼此平行。 这就是一个菱形, 也是一种特殊的平行四边形。 然后如果你再多想一点的话, 这两条对称轴是等长, 彼此垂直且等分的。 所以它们的长度是相等的。 我会尽量画的干净一点。 所以它们是等长的, 然后互相垂直且等分。 所以每半段也都相等。 然后你就会得到菱形里的一个特殊的分支-- 正方形。 所以另一种思考正方形的方式就是 任何正方形也是菱形。 然后任何菱形 都可以满足风筝的条件。 但是有一类 不满足菱形和正方形的条件。 一个风筝就是两对彼此相邻的全等的边 然后它们通常 很容易就一眼被看出来,因为外形像风筝。