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主要内容
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方程组: 魔怪, 魔怪。(一)

视频字幕

你正在一个奇妙的地方探险 你要进入这里的城堡 来拯救公主和王子 或一些你要拯救的人 但是为了到达这里,你不得不穿过这条河 你不能游泳过去 因为水流十分湍急 你不得不走过桥梁 你接近这座桥梁的时候,一个巨魔出现了 这是这个巨魔 他说 嘿 我是一个讲理的巨魔 你要付给我5美元 你定睛一看 看到那里确实有一个标志牌 上面写着 5美元过桥 现在不幸的是,对于你 你没有任何钱 所以这个巨魔说,你不能过去 但是你说,我真的要去那座城堡 然后这个巨魔说,好吧,我今天对你大发慈悲 取而代之5美元,我给你猜个迷 这是那个谜 现在,我来扮演这个巨魔的角色 我是个富有的巨魔 因为我对每过桥的人收费 事实上,我只接受5美元和10美元的纸币 他们在这片土地上使用美元也是一个谜... 他们在这片土地上使用美元也是一个谜... 但是我们就先认为是这样的吧 那么,我只收5美元和10美元的纸币 我就是那个巨魔 显然,如果你给我10美元,我会找给你5美元 我也知道,因为我每天数钱 我喜欢节省我的钱,巨魔说 我知道我一共有900张纸币 让我把它写下来 我一共有900张纸币,面值为5美元和10美元 然后他说,因为我很有同情心 我再给你另外一个信息 他说,如果你把所有的钱的面值加起来 就是那些5美元和10美元的纸币 我,(我正扮演这个巨魔的口气),有5500美元 这就是那个富有的巨魔 所以,这个谜就是 如果你给出了错误的答案,或者 你不能10分钟内解决 他就要把你推下河 或者对你作一些恐怖的事情 他说,我到底分别有多少5美元和10美元的钞票,这个巨魔说。 所以我让你思考的第一件事情就是 这是一个能够解决的问题吗? 如果这个问题不能解决 你最好赶紧逃跑 到另外一个方向 现在,我要告诉你,是的,这个问题可以解决 现在我们开始用一点代数思维 为了解决这个,我们设一些未知量 我要把变量设成 我们希望解决的量 我们要算出5美元钞票 和10美元钞票的数量 所以,我们定义一些变量 设f为5美元钞票的数量 设f为5美元钞票的数量 我要用同样的方法 设t为10美元钞票的数量 现在,得到这个信息 我不确定我在学着谁的口气 好吧,我还是扮演这个巨魔 我是一个很有同情心的巨魔, 我要给你些提示 得到这些信息,设出这些变量 用这样的方法,我能不能表达出这个谜的线索呢? 用数学的方式? 让我们注意下这第一条线索 我能不能表示出这条线索“一共有900张5美元和10美元的钞票” 或者我能不能用数学的方式表示出它? 或者我能不能用数学的方式表示出它? 好吧,我们一共有多少张纸币? 那就是5美元钞票的数量,这里设成了f 5美元钞票的数量我们设成了f 10美元钞票的数量我们设成了t 5美元钞票的数量加上10美元钞票的数量 这是我们的钞票总数 所以,它们的和是900 这段陈述,迷的第一条线索 可以被数学化地表示出来,像这样 如果我们像这样定义变量的话 我说,设5美元钞票的数量是f,因为f(five)代表5,t(ten)代表10 现在我们看看第二条线索 我们能不能用数学的方式表示出这个,依据 我们刚才定义的变量 好的,我们单独考虑5美元钞票的面值 和10美元钞票的面值 5美元钞票的面值加起来一共多少钱? 好吧,每张5美元钞票价值5美元 我们用5乘以5美元钞票的数量 这样我们得到了 我如果有一张5美元钞票的那么我就有5美元 如果我有100张5美元钞票,那我就有500 有多少张5元钞票,我就要把5美元钞票的数量乘以5 这是这么多张5美元钞票的价值 让我把它写下来 5美元钞票的的价值 同理 10美元钞票一共多少钱? 10美元钞票一共 就是10乘以10美元钞票的数量 我得到了10美元钞票的价值 那么,我所有钞票一共是多少钱? 那就是,5美元钞票的总价值 加上10美元钞票的总价值 然后他告诉了我总价是 5500美元 所以如果我把这两个加起来 它们一共是5500 所以第二段陈述,我们可以数学化的表示成 这第二个等式 我们这里有的是 两个等式 每个等式都有两个未知量 然而如果只使用其中一个, 我们不能算出来f和t的值 你可以进行无数多的不同组合 是它们总和为900 你可以进行无数多的不同组合 来得到5500 所以,单独的看这些等式 你不能算出f和t 但是我们在接下来的视频中会看到 你要利用两条信息 你要使f和t同时满足这两个等式 你要使f和t同时满足这两个等式 这样你可以求得解 这就叫做方程组 让我写下来——方程组