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七年级

课程: 七年级 > 单元 8

课程 2: 方程组绘图
数学
七年级
二元一次方程组
方程组绘图
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方程组及作图

Google课堂
让我们来看看通过找到相交点来求解方程式的例子吧。
我们可以通过画出方程组的图像来找到方程组的解. 让我们用这个方程组来试一下：
start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10
start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f
我们先画一下第一个方程 start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10. 注意, 这个方程已经在 y轴交点 形式了, 所以我们可以从它的y轴交点 3 开始, 然后从这点出发上升1格、右移 2格.
接下来, 我们把第二个方程start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f 也画出来.
两条线只有一个交点. 这就是方程组的解.
这是说得通的, 因为金色直线上的每一个点都是方程 start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10的一个解，而绿色直线上的每一个点都是方程start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f的一个解. 所以, 唯一一个同时是两个方程的解 的点就是两条线的交点了.

检查答案

通过画图, 我们找出了left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis作为方程组的解. 让我们通过把 x, equals, 4 和 y, equals, 5 代入回原方程组里来检验一下.
第一个方程：
y=12x+35=?12(4)+3代入 x = 4 和 y = 55=5正确!\begin{aligned} \goldD{y} &\greenE= \goldD{\dfrac12x + 3} \\\\ 5&\stackrel?= \dfrac12(4) + 3 &\gray{\text{代入 x = 4 和 y = 5}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{正确!}}\end{aligned}
第二个方程：
y=x+15=?4+1代入 x = 4 和 y = 55=5正确!\begin{aligned} \greenE{y} &\greenE= \greenE{x+1} \\\\ 5&\stackrel?= 4 + 1 &\gray{\text{代入 x = 4 和 y = 5}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{正确!}}\end{aligned}
漂亮！left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis确实是一个解.

练一练!

问题 1

下面的方程组已在下图中画出了.
y, equals, minus, 3, x, minus, 7
y, equals, x, plus, 9
找出方程组的解.
x, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
y, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题 2

下面是一个方程组:
y, equals, 5, x, plus, 2
y, equals, minus, x, plus, 8
画出两个方程.
找出方程组的解.
x, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
y, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题 3

下面是一个方程组:
8, x, minus, 4, y, equals, 16
8, x, plus, 4, y, equals, 16
画出两个方程.
找出方程组的解.
x, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
y, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

挑战题

1) 这个方程组有多少个解?
选出正确答案：

2) 下面画出来的方程组有多少个解?
(这两条线时平行的, 所以它们永远不会相交.)
选出正确答案：

3) 下面画出来的方程组有多少个解?
(这两条线是完全相同的. 它们俩直接叠在了一起，所以有无限个交点.)
选出正确答案：

4) 一个线性 方程组可能有正好两个解吗?
小提示: 想想上题的那张图.
选出正确答案：

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