方程组及作图 (文章) | 方程组绘图

我们可以通过画出方程组的图像来找到方程组的解. 让我们用这个方程组来试一下：

$y = \frac{1}{2} x + 3$ ‍

$y = x + 1$ ‍

我们先画一下第一个方程

y = \frac{1}{2} x + 3

. 注意, 这个方程已经在

y

轴交点形式了, 所以我们可以从它的

y

轴交点

3

开始, 然后从这点出发上升

1

格、右移

2

格.

接下来, 我们把第二个方程

y = x + 1

也画出来.

两条线只有一个交点. 这就是方程组的解.

这是说得通的, 因为金色直线上的每一个点都是方程

y = \frac{1}{2} x + 3

的一个解，而绿色直线上的每一个点都是方程

y = x + 1

的一个解. 所以, 唯一一个同时是两个方程的解 的点就是两条线的交点了.

检查答案

通过画图, 我们找出了

(4, 5)

作为方程组的解. 让我们通过把

x = 4

和

y = 5

代入回原方程组里来检验一下.

第一个方程：

$\begin{aligned} y & = \frac{1}{2} x + 3 \\ 5 & \overset{?}{=} \frac{1}{2} (4) + 3 & 代入 x = 4 和 y = 5 \\ 5 & = 5 & 正确! \end{aligned}$ ‍

第二个方程：

$\begin{aligned} y & = x + 1 \\ 5 & \overset{?}{=} 4 + 1 & 代入 x = 4 和 y = 5 \\ 5 & = 5 & 正确! \end{aligned}$ ‍

漂亮！

(4, 5)

确实是一个解.

练一练!

问题 1

下面的方程组已在下图中画出了.

$y = - 3 x - 7$ ‍

$y = x + 9$ ‍

找出方程组的解.

x =

y =

问题 2

下面是一个方程组:

$y = 5 x + 2$ ‍

$y = - x + 8$ ‍

画出两个方程.

找出方程组的解.

x =

y =

问题 3

下面是一个方程组:

$8 x - 4 y = 16$ ‍

$8 x + 4 y = 16$ ‍

画出两个方程.

找出方程组的解.

x =

y =

课程: 七年级 > 单元 8

方程组及作图

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问题 1

问题 2

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