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方程组及作图:琐事

图形系统应用问题. Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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利用绘图解决下面这个问题。 艾比和本在上周末做了家务劳动。 他们在一起赚了50美元,并且艾比比本多赚了10美元。 他们每个人赚多少钱? 所以我们来定义一些变量。 让A等于艾比的收入。 让我们让B等于本的收入。 然后他们告诉我们这两个变量之间的联系。 他们首先告诉我们了他们总共赚了50美元。 这句话可以转化成数学关系 一起,那意味着 这两个收入的总和。 所以A加B等于50美元。 艾比加本收入是$50。 然后他们告诉我们艾比比本多赚10美元。 所以我们可以翻译变成艾比的收入 等于本的收入加10。 艾比比本多赚了10美元。 所以我们有一个包含两个方程的方程组 以及两个未知数 然后他们说,他们每个人赚了多少钱? 为此,他们想要我们以图形方式解决此问题。 这个问题有很多种解法, 但是我们会照着题目要求去做。 让我在这里画一些轴。 我会画在第一象限 因为我们的问题是与收入有关的, 他们的收入不可能是负的。 让我来定义垂直轴为 艾比的轴或艾比的收益轴。 让我们定义横轴 作为本的轴或本的收益轴。 然后让我们画出这两个方程。 为此,我要用第一个方程, 我要把它写成 截距形式。 这可能看起来有些陌生, 但这确实是斜率截距形式。 我先重写一下。 所以我们有一个A加上B等于50 我们在等式两侧同时减去B。 所以让我们在等式两侧同时减去B。 然后我们得到A等于负B加50。 所以如果你这样想,当B等于0时, A将等于50。 所以我们就得到了A交点,我们可以这样称呼。 我们通常称其为与y轴交点,但是现在 是A轴。 所以在这里,让我把它们标注为10、20、30、40和50。 因此,如果本赚了$ 0,艾比就要 必须赚$50,根据第一个方程。 所以我们知道这个点是在那条线上。 而且我们也知道这条线的斜率是-1, B是独立的变量,我写 在这里,它的系数为负1。 如果换一种思考方式,如果A为0,那么 B将是50。 如果艾比没有赚钱,那本就不得不赚50美元。 这样的话那就不满足这个方程了。 如果艾比什么都没赚,那么本就要 必须赚50美元,所以10、20、30、40、50。 所以这就是两种情况,这之间的所有点 将会满足第一个限制条件。 因此,让我将这些点连成一体。 它将看起来像这个。 这是第一个限制条件,即 他们一起赚了50美元。 现在,让我们思考第二个限制条件。 艾比比本多赚了10美元。 这就是那个等式。 这个等式已经是斜率截距的形式了。 如果本赚了$0,艾比会赚10美元。 这就是我们的A截距。 所以就在那边。 我们可以继续这样做。 我们的斜率在这里将为1。 如果本赚了10美元,那么艾比要赚20美元。 如果本赚了20美元,艾比就要赚30美元。 我们可以继续这样做,但是我认为这给了我们 大体的方向。 它已经暗示了相交点。 所以只盯着它,所以我们已经画出了这两个约束条件, 他们总共赚了50美元。 这条紫红色的线就代表了这条限制条件。 艾比比本多赚了10美元。 这条绿色的线就代表了这条限制条件。 看起来我们可以找到相交点。 看起来我们有相交点 在本赚了20美元那里。 我将其标记为10、20、30、40和50。 这是本赚$20和艾比的收入 这是10、20和30。 艾比赚了30美元。 所以只是盯着它这个,看起来像A是30 B是20 让我们去验证,确保这两个收入 满足两个限制条件。 所以第一个约束是艾比和本必须一共赚$50。 好吧,30美元加20美元就是50美元。 所以它符合我们的第一个约束条件。 第二个约束是艾比比本多赚了10美元, 艾比的收入等于本的收入加10 好吧,再次在这里,艾比 比本多赚了10美元。 所以它符合我们的第二个约束条件。 而且我们只有两个限制条件。 所以它同时满足了它们两个条件。 这就是我们的解。 艾比赚了30美元。 本赚了20美元。