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主要内容

消元法回顾 (线性方程组)

消元法是求解线性方程组的一种方法。本文使用示例对该方法进行了回顾, 同时给您提供了尝试这一方法的机会。

消元法是什么?

消元法是解答一次方程组的一种技巧。让我们看几个例题。

例题1

求解下列方程组:
2y+7x=55y7x=12
我们留意到,第一个方程中有一项是7x,而第二个方程有一项是7x。如果我们把这两个方程相加,那么这两项就会抵消对方——也就是说,我们将消去含有未知数x的项,即消元
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7
y,得:
7y+0=77y=7y=1
将该值代入到我们的第一个方程中,求出另外一个未知数:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1
该方程组的解是 x=1y=1
我们可以将这些数值代入到原来的方程中来验算。让我们试试第二个方程。
5y7x=12517(1)=?125+7=12
是的,答案正确。
如果你不清楚这个过程的原理, 查看这个视频 的进一步讲解。

例题 2

求解下列方程组:
9y+4x20=07y+16x80=0
我们可以把第一个方程乘以 4 得出一个等同的但含有 16x 项的方程。我们新的(但是等同的!) 方程组如下所示:
36y16x+80=07y+16x80=0
将方程式相加消去 x 项,得:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0
y,得:
29y+00=029y=0y=0
将该值代入到我们的第一个方程中,求出另外一个未知数:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5
该方程组的解是 x=5y=0
想看更多用消元法求解复杂问题的例题吗?查看这个视频

练习

问题1
解下面的方程组.
3x+8y=152x8y=10
x=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
y=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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