消元策略

- [讲师] 题目让我们选出 哪一种方法能消去 方程组中的一个变量 要求选出所有符合条件的选项 A选项是将两个方程相加 这里暂停一下视频 两个方程相加可以从方程组中 消去一个变量吗？ 那我们一起试试看 如果我们把方程相加 方程的左边 是5x+5x 等于10x 以及-3y+4y 等于一个正的y或者是+y 它就等于-3+6 等于正3 结果并没有消去任何一个变量 因此选项A可以被排除了 因为这种方法并不能消去变量 让我把它划掉，这里不能选它 选项B是用下面的方程减去上面的方程 我们用下面的方程减去上面的方程时 就是5x-5x 等于0x，不需要写上去 我们已经把x消去了 我觉得选项B很有希望 不过还没算完，-3y-4y 等于-7y -3-6=-9 因此选项B成功地消去了x 我要选B 选项C是把上面的方程乘以2 然后和下面的方程相加 这里暂停视频 这个方法可以消去变量吗？ 我们要把上面的方程乘以2 就变成了10x-6y 就等于-6x 你已经能看出来如果把两个方程相加 10x+5x 等于15x 没有把x消去 -6y+4y=-2y y也没有被消去 我们可以把这个选项排除掉 我们再看一个例题 问的是同样的问题 以下哪种方法能够 把方程组种一个变量消去？ 选项A是把下面的方程乘以2 然后把两个方程相加 这里暂停视频，这样可以消去变量吗？ 如果我们把下面方程乘以2 就是这样的 乘以2之后 就会得到2x-2-4y 2x，就是把每一项都乘以2 -4y 就等于10 然后如果把两个方程相加 4x+2x=6x 并没有消去x +4y+(-4y)=0y 所以y被消去了 把4y和-4y相加就把它消去了 我觉得选项A是正确的，要把这边的擦掉 待会儿还要用这里接着计算 我要选这一项 那选项B呢？ 这里暂停视频，这样行得通吗？ 把下面的方程乘以4 然后用上面的方程减去下面的 好，我们先把下面的方程乘以4 得到什么呢？ 4x-8y 等于20 我们把它乘以4 然后用下面的方程减去上面的 就是4x-4x 看上去不错 这就把x消去了 我觉得选项B应该是对的 然后如果用4y-(-8y) 减去负的 就等于加上正的 这就得到了12y 这就是用4y-(-8y)得到的结果 如果用-2-20 就得到了-22 但是刚才的4x-4x 得到了0x 已经消去了一个变量 我要选B 那选项C呢？ 上面的方程乘以1/2 然后上下相加 这里暂停视频，我们试着算一下 这个方程乘以1/2 左边乘以1/2 可以把它看成是把一半分配出去了 4x × 1/2=2x，加上 4y×1/2=2y 这就等于-2×1/2 就是-1 然后把两个方程相加 2x+x=3x x没有被消去 2y+(-2y) y就没有了 这已经消去了y 这个我也要选 所以，题目中三个选项 都能把方程组中的一个变量消去 看到这一点很重要 因为你能发现有很多种方法 可以消去方程组中的变量 我们再试一道题 下面哪个选项可以 消去方程组中一个变量？ 还是同样的问题 第一个选项 选项让我们用上面的方程 减去下面的方程 这里暂停视频，这种方法可行吗？ 如果我们用上面减去下面 减去-2x 就等于加上2x 因为你用2x加到3x上，就变成了5x x没有被消去 用-3y减去4y 得到-7y y也没有被消去 所以这个选项可以排除 没有一个变量被消去 这个选项说把上面方程乘以3 下面方程乘以2 然后把两个方程相加 这里暂停视频，这种方法可行吗？ 如果把上面方程乘以3 我就得到了9x-9y 等于21 如果把下面方程乘以2 这个方程乘以2 2×(-2)就是-4x 加上8y等于14 然后选项说把上下方程相加 如果我把9x加到-4x上 那样不能把x消去 得到了正的5x 如果我用-9y加上+8y 那样也不能消去y 得到了-y 所以选项B可以排除 还是要把这边打的草稿删除掉 这就有空计算选项C了 上面方程乘以2 下面方程乘以3 然后两个方程相加 这个选项是把刚才那个方法反过来了 这里暂停视频，这种方法可行吗？ 如果我们把上面方程乘以2 把下面方程乘以3 上面方程乘以2 就变成了6x-6y 就等于 14 再看下面方程 两边同时乘以3 只有这样对两边做同样的计算 才能保证得到的新方程 和原来的是等价的 那是代数的核心思想 所以-2×3就是-6x 我觉得这个选项挺有希望的 因为如果把两个相加 它们应该能够把变量消掉 (+4y)×3得到了+12y 等于21 然后把两个方程相加 你马上就能看出来当把两个方程 左边的x项相加时 它们会互相抵消 所以C选项也是正确的