证明：有理数与无理数的乘积是无理数。

在这个视频里 我们来快速证明如果一个有理数 乘以一个无理数 会得出一个无理数。 我鼓励您实际暂停视频 自己尝试证明一下。 我提示一下 您可以通过反证法来证明 假设一个有理数乘一个无理数 得出的是有理数，然后通过对其进行一些操作 无论是否可以证明他是无理数 可以变成有理数 所以我假设您已经尝试过了 让我们来想一想 我说过可以用反证法做到这一点。 因此，我们假设一个有理数乘一个无理数 得出一个有理数。 我们可以说，为了代表这个有理数 在这里，我们将其表示有两个整数的比率 a除以b 然后这个无理数，我将其称为x。 a/b乘以x会得出一个有理数 可以称之为m/n 等于m/n 所以我假设一个有理数， 可以表示为两个整数之比， 乘以一个无理数可以等于一个有理数 让我们看看是否可以建立某种形式的反证法 在这里 让我们解一下这个无理数。 最好的解决方法是相乘 两边乘以这个数字的倒数。 让我们乘以b / a。 我们还剩下什么？ 我们得到的无理数x等于b乘以m。 或者我们可以将其写为mb / na。 为什么这很有趣？ 嗯，m是整数，b是整数， 所以整个分子是整数 然后，整个分母是一个整数。 所以在这里，我有两个整数的比率。 所以我刚刚表达了我们的假设 成为一个无理数，我只是重新写了 成一个有两个整数的比率 现在x必须是有理数。 那就是我们的反证法，因为我们 假设x是无理数 因此，由于这种假设 导致这里的矛盾 这个假设必须是错误的。 一定是有理数乘以无理数得无理数。