对顶角

我们画两条相交的线段 这条是线段AB 这条是线段CD 它们相交于点E 已知角BED等于70度 当然是目测的 没有用量角器 求解这张图中其他的角 角CEB 角AEC 角AED都是多大呢? 首先我们能看到 角BED和角CEB相邻 这两个角又共同构成了一个平角 角CED是个平角 所以这两个角互补 两个角相邻 且构成一个平角 所以角BED和角CEB互补 也就是说 两角相加为180度 写成 m∠BED+m∠CEB 我一直都是写m 也可以不写m 直接写∠BED+∠CBE=180° 我们已知角BED等于70度 这个角是70度 因而70度加上角CEB的角度等于180度 等式两侧减去70度 得出角CEB等于110度 我们把两侧都减去了70度 所以这个角就是110度 有点儿意思哈 或者我们不必用这么繁琐的步骤 可以快速心算一下 你看 这个角是70度 而这两个角加起来是180度 所以这个角就是110度 下面我用同样的方法来求解角CEA的大小 我们要求解CEA啦 还是用和这里一样的方法 角CEA和角CEB相邻 可以看出 它们共同形成了一个平角 所以它们互为补角 它们构成一个平角所以互补 那么它们加起来就是180度 角CEA加上角CEB 角CEB是110度 等于180度 等式两侧同时减去110度 得出 角CEA等于70度 即是说 这个角也是70度 关于这一点我们下一节会说明 这不是个例 这两个角 角CEA和角BED是 有人管它们叫对角 呃 是我习惯叫它们对角 更正式的叫法是对顶角 但我们还没有证明这一点 只是在这个例子里 互为对顶角的两角相等 事实上这是一条定理 只是我们还没有证明它 我这样写吧 真漂亮的句子 角CEA和角BED互为对顶角 你可能会说 不对啊 这两个角不是顶着的 它们是水平相交 这里 顶角的意思就是两个角相交 两个角相交 角CEB和角AED同样互为对顶角 我们也写下来 角CEB和角AED同样互为对顶角 这你们可能就更容易理解一些 因为看上去这两个角确实是互相顶着 一个在上一个在下 它们上下相对 但是记住 水平相交的两个角也是对顶角 现在我们要求解最后一个角 角AED 刚才已经说过 对顶角的性质 互为对顶角的两角相等 我们还没有证明 所以不能把它当定理来使用 也就不能直接说这个角是110度 所以我们还是用这里的解法 角CEA和角AED互补 它们构成了一个平角 所以明显是互补的 所以角CEA加上角AED等于180度 或者我们可以这样写 m∠AED+m∠CEA=180° 我们已知角CEA是70度 等式两侧同时减去70度 得到角AED是110度 这样我们就得出了正确的答案 这个角是110度 所以 如果两个相邻角构成一个平角 那么它们加起来就是180度 这个角加这个角是180度 这个角加这个角是180度 这个角加这个角也是180度 这个角加这个角还是180度 如果我们这样画一个圈 你会发现这几个角恰好构成一个周角 这样看这几个角确实构成了一个周角 70度加110度是180度 再加70度是250度 再加110度就是360了 就讲到这儿吧 这一节我们得出了一些有趣的结果 用我们画出的图形 下一节我会用同样的解法来证明其他的定理 还是用数字来证明 比如用70度这个角度来证明 互为对顶角的两角相等