角度，平行线和横截线

我们看到这儿有两条直线 我们称这条直线为直线AB A点和B点都在这条直线上 这儿还有一条直线 我们称之为直线CD 直线CD先后经过C点和D点 然后不断地延长 我们称这两条直线在同一个平面内 现在这个平面就是我们的屏幕 我们正在看的纸张 两条直线永不相交 两条直线永不相交 因此两条直线在同一平面内 但它们永不相交 它们永不相交 当若这两个条件是正确的 它们不是同一条直线 而且永不相交 它们就能够在同一平面内 我们可以说这两条直线是平行的 我们说它们是平行线 它们沿同一方向无限延伸 真正的同一方向 如果从代数的角度看的话 你会说它们有相同的斜率 但它们有不同的相交线 它们包含不同的点 如果我们在这儿画个坐标轴 会在不同的点与它们相交 但是它们有相同的斜率 我想做的是讨论 角度和平行线的关系 因此我们在这儿有两条平行线 我们可以说直线AB平行于 平行于直线CD 平行于直线CD 有时我们可以在几何图形上看到 像这样的标记 划上一个小箭头 来说明这两条线是平行线 如果我们使用单箭头 他们可能使用双箭头 来说明这条直线平行于另外一条直线 现在，先不想这些 我想做的是 划一条直线 与两条平行线相交 这是一条与两条平行线都相交的直线 我来画一条更直的线 在这儿画一条直线 我称它为 我称这条直线为 我要给这条直线一个名称 我就称它为直线L吧 这条直线与两条平行线都相交 我们称之为截线 这是一条截线 与两条平行线相交 它叫做截线 让我们来讨论下 （截线与平行线）形成的角 以及它们之间的关系 在相交线和平行线之间形成的角 所以我们先看这个角 和那个角 那个角会相交于 如果我们标记一下 一边沿着D方向的角 一边沿着另外一个方向 我就称它为这个角吧 我们知道这个角等于它的对顶角 这个角和那个角是对顶角 因此这个角等于那个角 我们也知道这个角 等于它的对顶角 或者与相交线对着的那个角 等于它的对顶角 有时我们会看到带有标记的角 带有两条弧形角度标记 还有人这样标记 来表明这两个角相等 这儿的两个角相等 现在，我们还知道， 这两个角大小相等 这两个角度相等 这两个角相等 它们都是对顶角 有趣的是想一下它们之间的关系 想一下这个角 和这个角之间的关系 这个角 如果你只看它们的话 它们的关系其实非常明显 它们是相同的角（同位角） 如果拿一个量角器量一下 就会得到相同的角度 我画一条直线 我从左到右画一下 就更明显了 假设这两条线是平行的 还有一条截线 那么这个角 就等于那个角 只看这个图 想想一下 倾斜一下这条截线 就像这样 像这样倾斜 看这儿 很明显这两个角相等 事实上没有证据可以证明这个结论 数学家们会说 你看这条线原本就很明显 这两个角本来就相等 或者用量角器量一下这两个角 如果你把量角器放在这儿 量角器上零度线与这条线重合 就可以读出度数 你把量角器放在这儿 你把量角器放在这儿 你会发现这两个角也相等 零度线与平行线重合 测量出来的角度一样 综上所述 我们知道不仅这个角等于这个角 还等于这个角 这个角又和这个角相等 所有绿色标记的角都是相等的 同理 这个角 也等于这个角 还等于这个角 因为它们是相对的 或者是对顶角 要注意以下几点 对顶角是相等的 同位角也是相等的 这是我要介绍的一个新词 这两个角是同位角 是右上方的角 相交线右上方的角 这儿是左上方的角 左上方的角 它们总是相等的 同位角看起来更灵活了 很明显 看上面会发现 不仅这个角等于这个角 而且也等于这个角 这两个角 我可以标记一下 这样可以进一步推论 一些人用小写字母来表示角度 我们用小写字母abc 字母c表示这个角 字母d 我们用e f g h表示这些角 我们知道对顶角b和c是相等的 我们也知道角b和角f是相等的 因为他们是同位角 等于角f 角f等于角g 所以对顶角是相等的 同位角也是相等的 因此很明显 角b和角g是相等的 我们说内错角是相等的 这两个角是内错角 位于两条平行线之间 和截线的两侧 你不需要知道这个新名词 内错角 你需要知道 对顶角是相等的 同位角是相等的 同理 角a等于角d 角d等于角h 角h等于 角h等于角e