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主要内容

课程: 七年级 > 单元 3

课程 4: 解一元一次方程（二）去括号与去分母

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多步骤解方程总结

解方程就是找到使方程两边相等的变量的值。对于一些非常复杂的方程，这一过程可能要采取多个步骤。

在解方程时，我们的目标是找出使等式成立的变量值。

示例1：两步方程

解出

x

值：

3 x + 7 = 13

我们需要把

x

单独隔离

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 x + 7 - 7 & = 13 - 7 \\ 3 x & = 6 \\ \frac{3 x}{3} & = \frac{6}{3} \\ x & = 2 \end{aligned}

我们把这叫做 两步方程，因为对这个方程的求解需要两步.第一步是在等式的两边同时减去

7

，第二步时将等式的两边同时除以

3

. 想知道为什么要在等式两边同时做同一件事吗？点击这个视频.

在检查我们的解是否正确时，我们可以把解得的

2

代入原方程：

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 \cdot 2 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 6 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 13 & = 13 正确! \end{aligned}

示例 2：两边都有变量

求解 $a$ ‍。

5 + 14 a = 9 a - 5

我们需要通过一系列对方程的操作去求出

a

.

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 a - 9 a & = 9 a - 5 - 9 a \\ 5 + 5 a & = - 5 \\ 5 + 5 a - 5 & = - 5 - 5 \\ 5 a & = - 10 \\ \frac{5 a}{5} & = \frac{- 10}{5} \\ a & = - 2 \end{aligned}

答案:

a = - 2

检查答案：

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 (- 2) & \overset{?}{=} 9 (- 2) - 5 \\ 5 + (- 28) & \overset{?}{=} - 18 - 5 \\ - 23 & = - 23 正确! \end{aligned}

想知道有关解两边都有变量的方程的更多信息吗？点击这个视频。

示例3：乘法分配律

求解 $e$ ‍。

7 (2 e - 1) - 11 = 6 + 6 e

我们需要变换方程来单独隔离

e

。

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 7 - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 - 6 e & = 6 + 6 e - 6 e \\ 8 e - 18 & = 6 \\ 8 e - 18 + 18 & = 6 + 18 \\ 8 e & = 24 \\ \frac{8 e}{8} & = \frac{24}{8} \\ e & = 3 \end{aligned}

答案:

e = 3

检查答案：

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 7 (2 (3) - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 6 (3) \\ 7 (6 - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 18 \\ 7 (5) - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 35 - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 24 & = 24 正确! \end{aligned}

想知道有关解带有乘法分配律的方程的更多信息吗？点击这个视频。

练习

问题1

求解 $b$ ‍。

4 b + 5 = 1 + 5 b

b =

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