负数的指数

然我们看看我们是否能够把 我们已经学过的关于负数的知识， 以及我们已经学过的关于指数的知识 应用在负数的指数计算中。 那么首先让我们先思考一下这个问题 – 比如说数字-3。 让我们先想一想它的一次方 的意义是什么。 其实它的意思就是单纯的取一个-3。 然后也没有剩下什么数字跟它相乘了。 那么结果就等于-3。 那么现在如果你取一个-3， 然后求它的2次方，结果是多少？ 它就等于取两个-3， 也就是一个-3和一个-3，然后把它们乘起来。 那么结果是多少呢？ 负负得正。 所以答案就是正9。 让我把这个写下来。结果是正9。 好的，让我们继续。 让我们看看这里面有没有什么规律。 让我们取一个-3的3次方。 它的结果又是多少呢？ 我们也就是取3个-3，[书写中] – 然后我们要把它们乘起来。 我们来计算这个乘法。 -3 × -3，我们已经算好了这部分，答案是正9。 然后正9 × -3，那么答案是 -27。 那么你可能就会开始注意到规律了。 当我们计算一个负数的指数的时候， 如果我们的指数是奇数， 那么答案就会是一个负数。 这是因为当你取偶数个负数 并相乘时， 一个负数乘以 另一个负数就会得到一个正数。 但是之后你就会多出来一个负数 乘以结果 – 这也就会使得最后的结果变为负数。 同样的，如果你取一个负数， 计算它的偶数指数， 这是因为如果你用一个负数 乘以另一个负数，你就会得到一个正数。 因此当你需要乘以的次数是偶数次的时候， 也就是2的倍数次的时候。 所有的负号都会正好相互抵消， 我想你可以这样理解。 或者当你取两个负数的乘积的时候， 你就会不断得到正数。 所以这里的这个 将会给你一个正数。 所以其实计算负数的指数 也并没有什么特别新鲜的内容。 完全是一样的思路。 你只需要记住 负负得正。 负数乘以正数会得到一个负数， 我们已经从 负数乘法中学过这些了。 现在还有一件事是我想要强调的 – 因为有的时候如果有人这样写 就会引起歧义。 假设有人写了这样一个数字。 我鼓励你暂停这个视频 然后思考一下这里的这个数字 计算结果是多少。 如果你开始尝试了，想一想 这两个是不是可能会有不同的含义。 这里的这个数字可能会产生一点歧义 并且如果人们对于运算顺序非常严格的话， 你应该先计算指数 再计算这里的乘以-1。 这里的隐藏含义就是 -1 × 2^3。 所以很多情况下，这个式子经常会被理解为 2的三次方的负数， 也就等于-8， 而这里的这个会被理解为 -2 的三次方。 这个的结果也是 -8。 你可能会说那这有什么关系呢？ 如果这里的指数是偶数。 那么如果，（让我拉下来一点） 如果有人写下这些表达式 负 4的平方或者 -4的平方。 这里的这个很明显等于16，正16. 也就是 -4 乘以 -4。 这里的这个可以被当做， 尤其如果你仔细观察运算的顺序， 那么你要先算指数， 这就会被理解成 负的 4乘以4， 也就等于 -16。 所以仔细思考这些表达式是非常重要的。 如果你想要写的数字 是以负4为底数的， 在它的周围加上括号，再写指数。