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主要内容

零的幂

任何非零数的零次方都等于一. 零的任何正数次方都等于0. 那么, 零的零次方会是多少呢? Sal Khan 创建

视频字幕

在这一个视频中 我们来学习0的乘方 作为复习和提醒 我们先从非零次幂开始 让我们回忆起乘方的知识 我先拿2的1次方举例 理解方式之一是我们从1开始 后面不断地乘这个底数 指数遍 这里,我们只乘一个2 所以这里就等于1×2 当然,等于2 那么2²呢 它等于1乘—— 现在我有两个2 所以这等于4 你可以以此类推下去 现在,这里有个1的原因很简单 我们之前说过,是为了让它排列整齐 其实我们同样有很多方法证明为什么 2的0次方等于1 你可以看见,如果我们按相同的规律往前推 从1开始 然后你再乘0个2 结果就是1 至此,我已经跟你解释了0次幂 但我一直在用2的乘方举例 现在,我们要关注一下零的乘方 在你看来,0的1次方会是什么 暂停播放视频,自己开动脑筋 如果我们用同一个思维方式去解 0¹就等于1乘1个0 所以,这里乘0 然后就等于0 那么你认为0² 会等于什么呢 暂停视频,好好想想 其实,0²等于1乘2个0 所以,这乘0再乘0 我相信你已经发现规律了 这也等于0 那么 零的任意正整数次幂 等于什么呢 等于1乘 那个正整数个的0 同样,它等于0 同理,你可以推论 0的任意正整数次幂 都等于0 这很简洁明了 但这里有个特殊的情况 0的0次幂是多少 暂停视频,好好思考 其实,这个是有争议的 不同的人会告诉你不同的结论 如果你用这个视频中 我们所用的乘方的规律 你会说,我从一开始 然后乘0个0 也就是说,我不乘0 然后我就剩个1 于是0º=1 但有些人会说:“噢不对! 这是0º 它可能等于0 于是很多人都说它暂未被定义 绝大部分情况下 人们认为0º 要么无意义,要么等于1