0和1次方

在这个视频里 我要换个角度看指数 讲讲它的其他方面 然后讲更多的例题。 在上一个视频里，我们已经看到了 某个数的指数就意味着将这个数字乘以本身多少次。 如果我有一个数是负2 那它的三次方， 就意味着要将三个负2相乘， 那就是负2、负2、负2 相乘。 然后得到什么呢？ 让我们来看一下。 负2乘以负2得正4， 然后正4乘以负2得负8。 所以这等于负8。 现在，换个方式思考这个指数， 除了将这看作是三个负2 相乘，即便这是完全合理的做法， 另外你还可以这样看这道题， 就是它是这个数字跟自己相乘数遍 然后再乘以1。 所以你完全可以把它看成 是等于——你将从1开始， 然后将1乘以负2三次， 所以这是负2乘以负2 乘以负2。 那很明显这俩个是同一个数。 我们只是用这个，然后将它乘以1， 所以得到的还是负8。 这也许是一个更有帮助的方式 去思考指数，特别是 思考数的一次方或零次方。 让我们来想一下。 正2的—— 从定义出发——0次方等于多少呢？ 按我们刚才讲的 这个的意思就是把1乘以 这个数字的多少次 这就意味着，我要取1， 然后乘以2零次。 如果我要将2相乘0次， 那我就只剩下1了。 所以2的0次方等于1。 其实，任何非零数的0次方 都等于1，基于同样的理论。 我会做另一个视频 进一步讲这种问题的思路。 目前这也许有点难理解， 但这是基于某种思维方式， 也就是这样思考指数。 如果我们要思考2的1次方 同样说得通。 首先我们来看指数的定义。 我们始终从1开始，然后我们将它乘以2一次。 所以这就等于1——我们 将它与2相乘。 我用这个来表示乘号。 我会用点来表示。 我们将它乘以2一次。 所以1乘以2，很明显 就等于2。 任何数的1次方 就等于数字本身。 从这出发，当然 你就能找到规律了。 2的平方是什么？按这个定义， 从1开始，我们将1乘以2两次。 所以乘以2乘以2等于4。 我们之前已经看过了。 2的3次方，从1开始， 然后乘以2，三次。 所以乘以2乘以2乘以2。 我们得到正8。 然后你可能就找到规律了。 每一次乘以2——或者应该说，每一次， 我们将2升1次方，我们就多乘以一个2。 注意这里，从2的0次到2的1次， 我们乘以了2。 我会用一个小x来表示乘号， 一个小叉。 从2的一次方到 2的二次方，我们乘以了2然后又乘以了2。 这完全说得通，因为这就 告诉我们要将这个数字 ——乘以1——然后乘以 这个数字多少次？ 然后从2的二次方到2的三次方， 再一次乘以2。 这是另一种思维方式来理解为何一个数的0次方。 等于1。 如果要倒过来想，如果， 我们不知道2的0次方是多少 然后我们想要解出来 那么，当我们 从2的三次方到2的二次方， 我们就除以2。 就从8到了4。 然后再除以2，从2的二次方到 2的一次方。 然后我们再一次 除以2，从2的一次方到 2的0次方。 然后就得到1。