简化没有未知数的平方根的表达式

-[画外音]我们来练习改写 和简化根式 这些题目都在可汗学院上找到 第一道题 题目要我们通过 移走根号下所有完全平方数 和合并的方法来简化根式 如果根式不能被简化，就将原式照抄下来 好，我们来看怎么做 我们这里 有负的根号40 我写大一点，你们看得更清楚 负的根号40 加上根号90 我们来看，40包含了哪些完全平方数？ 我首先反应出的 是它可以被4整除 4是一个完全平方数 这就是负的根号下 4×10 加上后面这一部分 我首先想到它可以被9整除 9是完全平方数，所以这里就是9×10 剩下的是10 10不能再分出任何完全平方数了 如果你想做一个10的因式分解 就可以把它写成 2×5 因此10中不再包含完全平方数 我们可以从这里继续做 这就相当于 负根号4乘以根号10 加上根号9 乘以根号10 当我说开根号的时候 我指的是主根，也就是正的算术平方根 这就是负的根号4 这里换一种颜色 更清楚一些 这就是2 这里是3 这就等于 -2 ×根号10 加上3×根号10 如果我有负2倍的某数 再加上3倍的某数 结果是什么呢？ 那就是1乘以根号10 最后这一步并不是那么直观 让我再来展开讲一下 我可以这样改写它 把它写成3乘以根号10 减去2乘以根号10 这样可能更清楚一些 如果我有3倍的某数 从里面拿走2倍的某数 这里的“某数”指的就是根号10 剩下的就是1倍的某数了 最后剩下的就是根号10 我们直接写成根号10就可以了 换一种思路去想 我们可以把根号10进行因式分解 对它进行 分配律的逆运算 那就是根号10 ×(3-2) 结果当然是1 最后剩的还是根号10 这个式子最后化简下来就剩下了根号10 我们再来练几道题 这道题要我们通过 移走根号下所有完全平方数 和合并来对根式进行化简 和上一题本质上是相同的 好，我们来看可以做什么 这个有意思 我们有根号1/2 事实上 这里有意思的是 既然我有根号下某数乘以 根号下另一个数 也就是根号180乘以 根号1/2 这就相当于是 根号下180乘以1/2 这是根据指数性质直接得来的 把它写成 180的1/2次方乘以1/2的1/2次方或许会更眼熟 它就等于（180乘以1/2）的1/2次方 开根号就相当于 求该数的 1/2次方 所以这就是80乘以1/2的平方根 也就是根号90 也就等于根号下9乘以10 我们上一题刚简化过根号90 它等于根号9 乘以根号10 也就等于3倍的根号10 3乘以根号10 好，我们继续 我还有一道例题 跟平时一样，暂停视频 看看能不能在我解完之前 自己先做出来 通过移除根号下所有 完全平方数来简化根式 这和上面题目的要求都是一样的 我们来看 如果我想简化这个式子 它就等于 64×2=128 64是一个完全平方数 我把它写成64×2 除以27，也就是9×3 9是一个完全平方数 这就等于 我们可以用不同思路来想这道题 我们可以说 这就等于根号64乘以2 除以根号9乘以3 也就等于根号64 乘以根号2 除以根号9乘以根号3 这就等于8 这就等于3，也就是8倍的根号2 除以3倍的根号3 这是一种思路 或者我们可以把根号2除以根号3 看成根号下2/3 所以这里我们可以写成8/3 乘以根号2/3 这些都是可以用的 解题思路 我们来改写一下 我们是否移走了所有完全平方数呢？ 是的，在根号下已经不含完全平方数 也已经合并了同类项 这里我们不做加减法 只是从根号下 移走完全平方数，我们已经做完了 我们可以说这就等于8/3乘以 根号2/3 还有其他 改写的思路 希望我们讲的这种方法你能理解