主要内容
简化平方根
方根是很有用的，但是我们还是更加喜欢处理普通的数字. 因此，例如，我们更习惯于使用2，而不是√4. 但是如果像√20这样的方根的结果不是一个整数怎么办呢? 我们可以把 20 表示为 4⋅5 然后我们就可以把√(4⋅5) 一部分分开表示出来，像这样：√4⋅√5 也就是2√5. 这样我们就*简化*表示了 √20. 由 Sal Khan 创建
视频字幕
我们看看能不能化简5乘以117的平方根 可117并不能被直接开方（不是一个完全平方数） 所以我们可以做一个质因数分解 然后看一看那些质因子们是否出现了不止一次 很显然这是个奇数 所以肯定不能被2整除 我们来检验一下它能不能被3整除 我们来把每个数加在一起 我们在另一个可汗学院的视频里解释过为什么这样可行 不过如果把每个数都加起来 我们得到9 并且9能被3整除 所以117就能被3整除 现在 我们在这边写一下 算一算117除以3是多少 1比3小 所以跳过 11比3大 是3的3倍多 3乘3等于9 减一下 余数就是2 把7放下来 27比3大 大正好9倍 9乘以3等于27 减一下 完工 被完美的整除 所以我们能把117分解成3乘以39 现在39也可以被继续分解 它同样可以被3整除 它等于3乘以13 现在所有的数都是质数了 我们可以把这个数看成5乘以 根号下3乘3乘13 然后这个其实就等于 我们可以从次方属性里知道 5乘以 根号下3乘3 再乘上根号13 所以根号下3乘3等于什么 等于根号9 或者根号下3的平方 等于哪个都可以 因为最终结果都是3 所以这个被化简成3 然后这里就变成5乘以3乘以根号13 然后这里就等于15乘以 根号13 我们再看一个例子 我们看看能不能化简3乘以26的平方根 我就用黄色的笔写26吧 像我在上一个例子里做的一样 那么26显然是个偶数 所以它能够被2整除 我们可以把它写成2乘以13 然后我们就完工了 13是一个质数 它没办法再被分解了 这里26分解不出来能够被直接开方的数 我们分解不出来 任何其他能作为完全平方根的数 我们没法像我们在上一题里做的一样 117等于13乘以9 它是一个完全平方数和13的乘积 但26不是 所以我们只能尽力而为 我们在这里就保留3乘以根号下26