有理方程的除法

对下面的算式进行除法运算并化简成一个有理式。 并说明它的定义域。 我们先从这个表达式开始。 实际上我们需要计算的是一个有理式除以另一个 有理式。 之前我们多次见识过，这些有理式 在它们的分母等于0的时候 是未定义的。 所以p加5不能等于0，或者如果我们在两边 同时减去-- 我们不能把它叫做一个等式，但是我们可以 把它叫做一个不等式-- 减去负5 从两边都减去负5，你就会得到p不能等于-- 这些项互相抵消了-- 负5。 这就是这一项所告诉我们的。 而在这里，我们进行同样操作，4p加20 也不能等于0。 如果它等于0，那么这个表达式也会是未定义的。 两边同时减去20。 4p不能等于-20。 两边同时除以4。 p不能等于负5。 所以在这两种情况下，p等于负5都会使得 该有理表达式未被定义。 所以这里的定义域是p等于 实数集合中的所有p不等于 负5的数，或者说除了负5外的所有的 所有的实数。 我们从定义域出发，那么现在让我们进一步简化 这个表达式。 当你除以一个分数或者有理表达式时 本质上就等于乘以这个分数或者表达式的倒数。 让我在这里把这个重写一下。 2p加6除以p加5 除以 10除以4p加20 就相当于乘以其倒数， 乘以4p加20除以10。 我把除法换成了乘法并且我颠倒了 这里的这一项。 现在，这就等于2p加6乘以4p加20 这是分子。 我不会跳过太多的步骤。 让我先这么写。 2p加6乘以4p加20是分子，然后p加 5乘以10是分母。 现在，为了便于看出我们是否可以简化这个式子，我们需要 完全分解分子和分母里的 所有项。 在分子里，2p加6，我们可以提出一个因数2，那么 2p加6我们就可以重写成2乘以p加3。 然后4p加20，我们也可以重写它。 我们可以提出一个因数4-- 也就变成4乘以p加5。 然后我们还有之前的p加5在分母里。 我们有这个p加5。 我们可以直接把它写在分母里。 即使是这个10，我们也可以进一步把它分解成质数 组成或者说是对它进行质数分解。 我们可以把10分解成2乘以5。 这也就等于10。 让我们看看我们可以简化什么。 当然了，在这整个过程中，我们都需要加上条件 p不能等于负5。 我们必须在定义域上加上这个限制条件 这样才能保证它跟我们之前的那个表达式 是一样的。 现在，我们可以消去哪些东西？ 我们有一个2除以2。 这两项抵消了。 我们有一个p加5除以一个p加5。 我们知道p加5不能等于0因为 我们有限制条件，所以我们可以把这两项抵消掉。 我们还剩下什么？ 在分子里，我们有一个4乘以p加3，然后在 分母里，我们剩下的只有这个绿色的5，我们就做完了！ 我们可以把这个写作4/5乘以p加3，或者就像 刚刚我们写的那样。 但是不要忘记我们必须加上 限制条件p不能等于负5，所以这里的这个 式子数学上等价于 这边的这个式子。