简化有理表达式: 合并

简化有理式表达式 并声明域 我们有一个三项式除以一个三项式 为了看能否化简 我们需要把它们都因式分解 这也可以帮助我们求出定义域 定义域本质上就是 求出所有可以代入这个表达式的有效的x 而不是没有定义的x 把分子和分母因式分解 我们从分子开始，因为前面有个2 因式分解分组可能是最好的方法 所以我们重写一下 我现在只考虑分子 2x²加13x加20 我们需要找到两个数，a和b 如果我把它们相乘，a乘以b 需要等于，我把它写在右边 a乘以b必须等于2乘以20 所以它必须等于正40 然后a + b等于13 我马上想到的数字是5和8 对吧? 5乘以8等于40 5加8等于13 我们可以把13x分解成5x和8x，所以我们可以把它写成2x²。 所以我们可以把它写成2x² 它会把13x分解成，我先写8x 写成8x + 5x 我把8x写在前面的原因是 因为8和2有公因数 也许我们可以把2x提出来 这样可以简化一下 5和20有相同的因数，我们来看看这是怎么回事 我们终于有了+ 20 现在我们可以把它们组合起来 这就是分组因式分解的意义所在 你把前两个字符放在一起 把2x提出来，这就变成2x乘以 2x²除以2x就是x 8x除以2x等于+ 4 让我们把这两个字符组合起来 如果我们提出5，得到什么? 得到5 (x + 4） 5x除以5是x, 20除以5是4 这两种情况都有x + 4 所以我们可以把它提出来 我们有x + 4乘以两项，我们可以分配它 这一项是(x + 4)乘以 我用同样的颜色写，2x + 5 我们对分子表达式 进行了因式分解 现在，我们对分母表达式 做同样的处理 我换个颜色 我不想用别的颜色 分母在这里 我们做同样的练习 2x²+ 17x + 30 我们找一个a和一个b 当我把它们相乘时，我得到2乘以30，等于60 a加b，相加得到17 再一次，5和12似乎起作用了 我们把它分开 我们把它分成2x² 我们要把17x分成12x加5x 加起来就是17x 12乘以5，得到60，然后加30 在第一组中，我们可以提出2x 如果提出2x，就得到2x (x + 6） 在第二组中，我们可以提出5 得到 5 (x + 6） 现在，我们可以提出x + 6，得到我们得到 (x + 6) (2x + 5) 我们现在把分子和分母因式分解了 我们重写一下这两个表达式 或者把分子分母 因式写成整个有理式 分子等于 (x + 4) (2x + 5） 我们已经算出来了 分母是(x + 6) (2x + 5） 你可能已经想到 分子和分母都有2x + 5 我们可以消掉它们 我们把它们消掉 但在这之前 我们先来看看这个问题的第二部分 找到定义域 我们可以在这里输入的有效x值是多少? 一个更有趣的问题是什么x值 才能使这个有理表达式无定义? 只有x的值才会使分母等于0 什么时候分母才会等于0? 当x + 6 = 0时 或者当2x + 5 = 0时 我们可以在这里解出x 两边同时减去6 得到x = - 6 如果两边同时减去5 就得到2x=-5 两边同时除以2 得到x = -5/2 我们可以说定义域，我写在这里 定义域是除x = - 6和x = - 5/2 之外的所有实数 我们要排除这些的原因是这些会成为分母 不管怎样你都是对的 分母等于0 整个有理表达式没有定义 我们已经声明了定义域 现在我们来化简这个有理表达式 我们已经说过 x不能等于- 5/2或- 6 所以分子分母同时除以(2x + 5) 或者看看2x + 5，我们知道2x + 5不等于0 因为x不等于- 5/2 所以我们可以消掉这些 简化后的有理表达式是 (x + 4) / (x + 6)