简化有理表达式: 两个变量

看看我们能否化简这个表达式 跟平常一样，暂停视频然后自己试一下 那这个看着很有意思 因为它包含了两个变量 但其实思路跟我们之前 做一个变量的情况一样 比如说分子这里 虽然说我不喜欢看到这个二次项 的系数不为1 但有时候这是不可避免的 但看上去这里每一项都可以被5整除 所以我们先提取出一个5 所以我可以将分子重写成 5乘 5乘……提取出5之后，这里剩x平方 提取出5后，得到4…… 这里我要写成4yx 然后等一下你会看到为什么我这么做 其实我现在 就可以直接告诉你为什么 为什么我把y写在这里 因为这样，这看上去 就跟我们习惯见到的 二次方程的形式一样了 这样你得到x平方加上4yx 所以你可以将这个4y看作是 一次x项的系数 这个x项 加上4y平方 所有这些除以 除以 那现在这个分母我们可以提取出什么呢 我们先想想 有没有两个数字，或者说 两个表达式，当它们相乘的时候 你得到负6y平方 然后相加的时候 你得到负xy 不好意思，是加起来得到负y 这就是为什么我喜欢写成这样 让我把这个重写一下 这个等于负yx 然后你可以将系数看作是负y 然后你要想两个数字或者说表达式 a乘b，等于负6y平方 然后相加的时候，a+b 等于负y 那你可以想到 这两个表达式 a和b都要包含y 我们来看看，假如这就是个负1 然后假如这个只是负6，我们会怎么办 我们会用负3和正2 那我们来看看负3y 和正2y 这确实会等于负6y平方 和负3y加2y 等于负y 那这就是我们想要的a和b 这看着有点神奇 Sal是怎么突然一下就得到了 负3y和正2y？ 让我写一个只有一个变量 的二次函数比较一下 假如我有x平方减x减6 然后我让你进行因式分解 你会说，ok 我这有个负2 这有一个负3乘2等于负6 假如我将它们相加这等于负1 然后你会说，那这等于 x减3乘x加2 这个和那个的唯一区别就是 这里是一个负y 而不是负1 这里不是负6 而是负6y的平方 所以你可以想象这个 不是负3和正2 而是负3y和正2y 希望你能听懂，但要是还没懂的话 我鼓励你再多练练这个 将它们相乘 熟悉一下这个 但现在我们知道了这个因式分解后的样子 我们一起重写这个 这个等于x减3y 乘x加2y 现在还没有能化简的地方 但看上去这个洋红色的地方 可以再化简一下 我们再做一个跟刚刚 类似的练习 哪两个表达式相乘 得到4y平方 相加得到4y呢？ 看上去2y能满足 所以我们可以将分子重写 重新写成 让我在这画一条清楚的线 这个 这个等于5 乘 x加2y乘 也可以说这是x加2y平方 或者是x加y2y乘x加2y 再说一遍，2y乘2y等于4y平方 2y加2y等于4y 然后所有这些除以 所有这些除以 x减3y 乘x加2y 现在我在分子和分母都 有一个公因式x加2y了 所以我可以处理这个x加2y除以x加2y 这就等于1 前提是我们假设x加2y不等于0的话 这是一个很重要的限制 因为当我们将这个消除掉后，这个信息就损失了 假如你要在代数上相等的话 我们可以说x加2y不等于0 另一种说法是 x不能等于 不能等于负2y 我就是在两边减去了2y 那这就是剩下的了 然后我们可以再将这个5分配一下 如果我们想将其展开的话 我们可以将其写成 分子就是5x…… 让我写在这里 5x加10y 然后分母是x减3y 再强调一下，假如我们要 这两个相等 我们要说明x不能等于 x不能等于负2y 现在这个在代数层面 和上面这个完全相等了 然后你可以说这个更简单一些