科学记数应用题: 美国国债

2010年2月2日，美国财长预计 全国债务达到了1.2278乘以10的13次方 为了对这个数字有直觉的认识 1乘以10的6次方是1百万，1乘以10的9次方为10亿 1乘以10的12次方为一兆 所以我们谈到的这个数字 是10兆的数量级数字 为12兆美元 题目还告诉我们美国统计局关于 全国人口数为3.086乘以10的 8次方 也就是比3亿多一点 这是一个挺有趣 的人口数 然后题目又说，用这些预估的数 来算全国人均债务为多少 实际上，我们就要用总债务 来除以总人口数 结果就是全国人均债务数 用科学计数法来做计算 并同时用科学计数 和十进制来分别写出答案 后者就是说用一般标准的方法来表示 做计算时可以精确到小数点后4位 我们这里是要算每人的债务为多少 所以我们用总债务 除以人口数 总债务为1.2278乘以10的13次方 然后用这个数来除以总人口 也就是除以3.086乘以10的8次方 我们可以把这个分离成2个除法 我们可以把这个部分 写成1.2278除以3.086 然后乘以10的13次方除以10的8次方 那么10的13次方除以10的8次方是多少 我在这里来做 我用的方法就是，其实这和10的13次方 乘以10的负8次方一样的 这里是8 如果在分母有10的8次方 就可以变为乘以10的负8次方 所以这里是13，同样的底数，所以10的13次方 乘以10的负8次方 就等于10的13减8次方 就等于10的5次方 另一种思考方法是 如果您在分母有同样的底数，那么指数项就做减法 所以是13-8 为10的5次方 这个蓝色部分就为10的5次方 现在我们用计算器来算这个部分 题目要求我们精确到小数点后四位 我要心里有数 我来开计算器 1.2278除以3.086等于0.3979 因为我们要精确到这里 让我记住这个 或者我把这个放在一边 可以看到这个数 所以这个小数点数字的除法结果 为0.3979 当然，还要乘以10的5次方（美元/每人） 您可能又一次想说 喔，这个就是科学计数表达式了 我有一些数乘以10的几次方 但是请注意，这个数没有大于等于1 请记住，如果您想用科学计数法的标准形式表达 这个数就必须大于等于1 并且小于10 我们这里可以来做乘法 如果我们不想改变数字，我们 可以乘以10，再除以10 或者另一个方法来想，这个数 可以重写为0.3979乘以10 再乘以10的4次方 我这里做的就是把10的5次方分成 10乘以10的4次方 我之所以要这么做是因为我想把这个数乘以10 所以我可以有3在前面而不是0.3 我们来做 实际上，我就是从10的5次方里拿了一个10 我除以10，然后再用这个数乘以10 整个数并没有改变 所以这个就变成3.979 乘以10的4次方 这就是人均债务数 以科学计数法来表示 以科学计数法来表示的人均债务数 题目还要求我们 用十进制来表示 也就是我们一般的标准写法 用标准的10进制来表示 那么3.979乘以10的4次方怎么表示呢 我们这么来考虑 我们有3.979乘以10的4次方 我来这么写 我们来移动小数点位置 如果我们乘以10，就等于39.79 如果乘以10的平方 就等于397.9 如果我们乘以10的3次方 就得到3979 如果乘以10的4次方 我们可以再多一个零 我们实际上就把小数点 向右移动4次 所以我可以写成这样 这个就等于$39,790 所以如果您想知道人均债务数的话 那么每个人，美国的每一个男女老少 都有$39,790的债务