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主要内容
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什么是勾股定理

视频字幕

在这期的视频中 我们将介绍 一个非常有趣的定理 勾股定理 当你越来越多地学习数学的时候你会发现 它是数学的基本定理之一 它在几何学中很有用 是三角学的基础 你们会用它去计算两点间 所以我们最好把它学好 这就是我要说的 让我告诉你们什么是勾股定理 如果我们有一个三角形 而且是一个直角三角形 就是说 三个角中必须有一个是90度 你画一个小方块来表示它是90度 所以这里是 让我用一个不同的颜色 一个90度角 或者 我们可以叫它直角 有一个直角的三角形叫做直角三角形 所以这叫做直角三角形 根据勾股定理 如果我们知道一个直角三角形的两边 我们总能得到第三边 在我告诉你们怎么做之前 让我再介绍一个术语 90度角相对的边 是直角三角形中最长的 所以在这个例子中 就是这条边 这是最长的边 找到直角 它面对着那个最长边 那个最长边叫做斜边 这个最好记住 因为会经常用到 所以我们会很擅长找斜边 让我再画几个直角三角形 现在我有这样一个三角形 让我把它画得更好看一些 我有这样一个三角形 这个角是90度 这种情况下 这是斜边 因为它对着90度角 它是最长边 让我再画一个 让我们更好地找出斜边 这是我的三角形 这是90度角 我相信你们已经知道该怎么做了 找它相对的 这是最长边 就是斜边 当你找到斜边 我们把它叫做C 现在我们来学习 勾股定理告诉了我们什么 我们让C等于斜边的长度 让我们把它叫做C 把这个边叫做 把这个边叫做A 这个边叫B 勾股定理告诉我们 A的平方 一条直角边 一个直角边的平方 加上另一个直角边的平方 等于斜边的平方 现在让我们举一个实例 你们就会发现其实没那么难 我有这样一个三角形 让我把它画出来 这就是我的三角形 它看起来像这样 这里是直角 这条边 让我用些不同的颜色 这条边长是3这条边是4 要让我们求出 让我们找出这条边的边长 在你使用勾股定理之前 你要做的第一件事 是要保证你有斜边 你要知道 你要求解什么 在这种情况下 我们是要计算斜边 我们知道是因为 这条边是 直角所对的边 如果我们来看勾股定理 这是C 这是最长边 现在我们就可以 使用勾股定理了 它告诉我们 一条直角边 4的平方 加上另一条直角边 3的平方 等于较长边的平方 也就是斜边的平方 等于C的平方 求解出C 4的平方等于4乘以4 是16 3的平方等于3乘以3 是9 这等于C的平方 16加9是多少 是25 所以25等于C的平方 我们取两边的正根 如果你们从数学的角度看 它也可能是负5 但是我们在做距离问题 所以只关心正根 所以我们取两边的算术平方根 得到5等于C 或者说 最长边等于5 现在 你可以用勾股定理 给出两边 求任意第三边 无论第三边是什么 让我们再举一个例子 这是我们的三角形 像这样 这样 这是直角 这条边长12 这条边长6 我们要求解 我们要求出这条边 像我说过的 你要做的第一件事是 找到斜边 它是直角所对的边 这里是直角 在直角的对面 最长边 斜边 就在这儿 如果我们考虑勾股定理 A的平方加上B的平方等于C的平方 你可以把12看成C这是斜边 C的平方是斜边的平方 你可以说12等于C 我们可以叫这些边 顺序无所谓 顺序无所谓一条为A 一条为B 就让我们把这条边叫A A的长度是6 让B 这个颜色的B的长度是未知的 现在我们可以应用勾股定理了 A的平方 也就是6的平方 加上未知的B的平方 等于斜边的平方 等于C的平方 就是等于12的平方 现在我们可以求出B了 注意这里的区别 我们现在求的不是斜边 我们在求一条直角边 上一个例子中我们求的是斜边 我们求的是C 所以要注意 A的平方加上B的平方等于C的平方 C是斜边的边长 现在我们来求B 6的平方等于36 加上B的平方 等于12的平方 12乘以12 等于144 两边同时减掉36 这里约掉了 左边只剩下B的平方 等于 144减去36 是多少 144减去30是114 再减去6 是108 这是108 那是B的平方 现在我们要它两边的算术平方根 或者正根 得到B等于108的算术平方根 现在看看我们可不可以化简 根号108 我们可以找出108的质因数分解式 然后看一下怎样可以化简这个根数 108等于 等于2乘以54 54等于2乘以27 27等于3乘以9 所以根号108 等于 根号下2乘以2哦 还没完 9可以被分解成3乘以3 所以是2乘以2乘以3乘以3乘以3 所以我们现在有几个完全平方式 让我把它写得工整些 这种化简根数的练习 你们在用勾股定理的时候会经常遇到 所以现在做没有坏处 这个等同于根号下2乘以2 乘以3乘以3乘以3 那里有最后一个根号3 这是一样的 你不必把这些都写在纸上 你可以在脑中思考 这是多少2乘以2是4 4乘以9 是36 所以这是根号36 乘以根号3 36的算术平方根是6 所以这个化简成了6倍根号3 所以B的长 你可以把它写成根号108 或者你可以写成6乘以根号3 这是12 这是6 根号3是1点多 所以它会比6大一点点