勾股定理应用题: 渔船

渔船的桅杆被一条从桅杆的顶端 连接到甲板的绳子支撑着。 如果桅杆的高度为20英尺，绳子从 甲板上的固定点到桅杆底端的距离为15英尺， 绳子的长度是多少？ 我们可以画一条船来确认我们理解 船的甲板和桅杆到底是什么。 我来画一条船。 我先用黄色。 我们把这个当作一条船。 这是船的甲板。 这条船也许是这样的。 它是一条小帆船。 下面是海水。 桅杆是用来悬挂船帆的。 我来画一根桅杆。 我们知道桅杆是20英尺高。 所以这个距离是20英尺。 桅杆悬挂着帆。 我可以把它画成一根柱子，会显得更清楚， 也可以把它填实。 我们知道绳子在甲板上的固定点 离桅杆的底端是15英尺。 这是桅杆的底端。这是甲板。 绳子在离桅杆底端15英尺的位置固定。 如果这是桅杆的低端，再向外移动15英尺， 差不多是这里。 我做个记号。 这个距离是15英尺 绳子的固定点在这里。 它像这样从桅杆的顶端 一直伸到甲板上的这个固定点。 那么，绳子到底有多长？ 你有可能会意识到这几点。 我们正在研究一个三角形。 它并不只是任何的三角形。 我们假设桅杆是直立的， 甲板是左右方向水平的。 所以这是一个直角三角形。 这是一个90度的直角。 如果我们已知直角三角形其中两边的长度 我们可以应用勾股定理 来得到直角三角形第三边的长度。 勾股定理表明直角三角形 两条较短直角边的平方之和 等于长边的平方。 长边也称为斜边或弦。 斜边永远是与 直角相对的那一边。 它永远是直角三角形 最长的边。 所以我们需要算出斜边的长度。 我们已知两条短边的长度。 我们可以计算15的平方， 这是其中一个短边的平方。 把结果与另一个短边的平方相加， 与20平方英尺相加。 我的意思是相对于斜边， 这边更短。 斜边永远是最长边。 那将等于—— 我们用绿色标记斜边，用不同的颜色 标记不同的边。 这等于绳子的平方， 绳子的长度的平方。 我们可以用r代表这个距离。 r代表绳子。 所以15的平方加20的平方 等于 r 的平方。 15的平方是什么？ 是225。 20的平方是400。 这两个数字相加等于r的平方。 225加400等于625。 625等于r的平方。 然后我们可以在等式的两边 开平方。 因为我们在算距离， 我们要用正平方根。 所以你需要计算等式两边的 正平方根，也称为主平方根。 你得到的就是 r 等于625的平方根。 你可以试试自己能不能算出来， 但是如果你有接触过25左右的数字， 你会发现这是25的平方。 所以 r 等于625的平方根，也就是25。 所以这个距离，也就是绳子的长度， 等于25英尺。