距离公式

$(x_1,y_1)$‍ 和 $(x_2,y_2)$‍ 两点之间的 $\text{距离}$‍ 用下面的公式表示:

在本文中, 我们将推导这个公式!

让我们开始绘制点 $(x_1,y_1)$‍ 和点 $(x_2,y_2)$‍.

两点之间线段的长度即为它们之间的 $\text{距离}$‍:

我们需要求出这段 $\text{距离}$‍. 如果我们画一个直角三角形, 我们就可以用勾股定理!

底边长度的表达为 $x_2-x_1$‍:

同样地, 高的长度表达为 $y_2-y_1$‍:

现在我们可以使用勾股定理写下方程式:

我们可以通过取两边的平方根来求出 $?$‍ :

就是这样! 我们得到了距离公式!

有趣的是, 很多人实际并不记得这个公式. 相反, 他们会建立一个直角三角形, 任何时候他们想要求两点之间的距离时，就用勾股定理.