主要内容
证明三角形全等
已知两个三角形，请证明它们为全等三角形，或说明现有信息不足以证明它们是全等三角形。 由 Sal Khan 创建
视频字幕
在这节视频课里 我来讲讲怎么来证明 三角形DCA与 三角形BAC全等 暂停视频 看看你自己能否证明 我们现在一起来做 我们怎么来做这个呢 已知条件线段DC与线段AB平行 图上的小箭头就表示平行 你可以把这段AC 看作是平行线的截线的一部分 那么平行线的内错角 应该是相等的。比如说 这个角 就等于这个角 或者说这2个角相等 我们也知道这2个三角形 三角形DCA和三角形BAC，它们共享这条边 按照反身性，这条边 在2个三角形里面是相等的 现在有一个角和一条边是相等的 那么还可以找到其他的相等关系吗 你可能会 假想 这条边和这条边平行，因为它们看起来很像 但是你一定不能做这样的假设 只是因为它们看起来像就假设 如果你真的这么想的话 你就会做出其他的假设 对其他的角做出假设来证明全等 但是不能这样做 根据题目给出的信息 我们不能仅仅看着像平行的 就假设是这样的 所以仅就之前的信息 我们不能来证明它们全等 现在我来问你一个不同的问题 比如说 我们再给你一个信息 比如说给出 这个角大小为31度 这个角的大小也是31度 现在你可以证明三角形DCA 和三角形BAC全等吗 现在来看我们怎么来推断 我们知道线段AC这2个三角形都有 它和自身相等 我写下来 线段AC 等于线段AC 它同时存在于2个三角形里，这就是 反身性 这是相等的另一个说法 我们也看到AB与DC平行 AC可以看成是2条平行线的截线 所以我们可以推断角CAB 我用不同颜色写下来 我们可以推断角CAB 角CAB 等于角ACD 这2个角相等 因为它们是内错角 因为一条截线穿过2条平行线而产生 所以说 这个角CAB 和这个角ACD全等 那么现在，我们有2个角加一条边 它们分别是相等的 所以我们现在可以通过角角边假设来推断 这2个三角形的确是全等的 现在我们知道三角形DCA 和三角形BAC一定全等 因为我们是根据角角边相等来推断 这在之前的视频课里已经学习过 我再来说明一下 有时人们喜欢2栏证明法 我可以让这个看起来 更像是2栏证明法 这些是我的结论，这是我的理由 我们就完成了