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主要内容
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三角形角度挑战题 2

视频字幕

我想给大家再讲一些跟三角形相关的问题 首先题目告诉我们 三角形中最大的角 是第二大的角的四倍 最小的角是10° 求所有角的度数 我们已经知道了一个角 是10° 我在这儿随便画个三角形 假设就是这个三角形 已知最小的角是10° 我们就假设 这个角就是最小的角 是10° 设第二大的角是x 所以这个角就是x 题目第一句话说 最大的角是第二大的角 是第二大的角的四倍 因此 如果第二大的角是x 四倍 就是4x 所以最大的角是4x 我们知道三角形的内角 之和是180° 所以4x+x+10° 等于180° 4x+x等于5x 5x+10°等于180° 两边都减去10 就得到5x=170 所以x就等于170/5 结果应该是34 咱们来检验一下 嗯 没错就是34 170除以5就是除以10的2倍 170除以10等于17 所以170除以5等于34 我们再来验证一下 17除以5上3 3乘以5等于15 就余20 20除以5等于4 没有余数 4乘以5等于20 没有余数 所以x等于34 所以第二大的角是34° 这边这个角是它的四倍 也就是4乘以34 我们想想 就是120加16 等于136° 这对不对呢? 4乘以4等于16 4乘以3等于120 16加120等于136 大功告成 这三个角度数就是 10° 34°及136° 咱们再看一题 这里有一个图 我想做的是 我们可以做很多 我们求x吧 假设这个角是4x 这边这个角是2x 我们可以求出x 如果求出x 就能算出这些角的实际度数 前提是我们可以算出x 告诉我们的另外一个信息是 这两条线是平行的 这个图很精妙 因为虽然它们是平行 一条线是到这里 一条线是从这里开始 我首先要做的是 题目说这两条线是平行的 所以可能会涉及截线 另一个可能性就是 可能涉及三角形的知识 首先 你可能会问 这两个角是对角吗 我们得十分小心 它们不是对角 因为这不是同一条直线 这条线和这条线是平行的 这里是曲折的 我们不能做这样的假设 有趣的是 我也不确定 咱们的方向是否正确 就是要说明这两个只是平行线的一部分 我可以把这条线向下延伸 可以把这条线向上延伸 这样我们就可以向之前处理平行线那样来看 那么线段BC 如果我们再继续延伸的话 可以说是直线BC 我们继续延伸 过点D 这很明显就是两条平行线的截线 这很明显就是一条截线 如果这个角 如果这个角是4x 它有一个同位角 这类问题大多数就是 寻找平行线 截线 以及其他有用的信息 这就是一条截线 这两条是平行线 这是平行线中的一条 这是另一条 就可以看出图中其他信息 如果这个角是4x 那么在截线与另一条平行线相交的地方 就有一个同位角 这个角就是它的同位角 我用同样的黄色的来标 这是一个同位角 因此也是4x 这个角和这个角 这个角是4x 这个角是2x 它们又是补角 它们是相邻的 它们的外边组成一条直线 它们互补 意味着角度之和是180° 如果把这两个邻角加起来 就是这样的 4x+2x=180° 也就是6x=180° 两边都除以6 就得出x=30 这样说吧 x是30 这个角是2x 就等于60° 所以这个角是60° 这个角是4x 所以是120° 大功告成