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主要内容

总体与样本标准差回顾

总体和样本标准差

标准偏差测量数据分布的传播。它测量每个数据点和平均值之间的典型距离。
我们用于标准偏差的公式取决于数据是被视为其自身的总体数据, 还是数据是一个可以代表更大数据集的样本。
  • 如果数据本身被视为一个总体, 我们将除以数据点的数量, N.
  • 如果数据是来自更大数据集的样本, 我们将除以比样本中的数据点少一个的数, n1.
总体标准差
σ=(xiμ)2N
样本标准偏差
sx=(xix¯)2n1
每个公式中的步骤都是相同的, 除了一个-我们在处理样本数据时除以一个比样本数量小一的数。
我们将在下面的示例中逐步完成每个公式。
为什么我们除以 n1 是一个相当复杂的概念。如果你想了解更多关于这个问题的解释, 请查看 this video.

总体标准差

下面是总体标准偏差的公式:
σ=(xiμ)2N
下面是如何计算总体标准偏差:
第一步:计算数据的平均值—这是公式中的 μ.
第二步: 从每个数据点减去平均值。这些差异称为偏差。低于平均值的数据点将有负偏差, 高于平均值的数据点将有正偏差。
第三步: 平方每个偏差, 使其变正数。
第四步: 将平方偏差相加。
第五步: 将总和除以总体的样本数量。结果称为方差。
第六步: 取方差的平方根, 以获得标准偏差。

例子:总体标准差

四个朋友在比较他们近日一篇作文的分数。
计算他们分数的标准差:
6, 2, 3, 1
步骤 1: 求出均值。
μ=6+2+3+14=124=3
平均数是 3 分。
第二步: 从每个分数中减去平均值。
分数: xi偏差: (xiμ)
663=3
223=1
333=0
113=2
第三步:平方每一个偏差。
分数: xi偏差: (xiμ)平方偏差: (xiμ)2
663=3(3)2=9
223=1(1)2=1
333=0(0)2=0
113=2(2)2=4
第四步: 将平方偏差相加。
9+1+0+4=14
第五步: 把数据的总和除以数据的个数。
144=3.5
第六步:取第五步结果的平方根。
3.51.87
标准差约为 1.87
想了解更多关于总体标准偏差的知识吗?查看此视频.
想要练习更多像这样的习题?查看这题 总体标准偏差

样本标准偏差

下面是样本标准偏差的公式:
sx=(xix¯)2n1
下面是如何计算样本标准偏差:
第一步:计算数据的平均值—这是公式中的 x¯.
第二步: 从每个数据点减去平均值。这些差异称为偏差。低于平均值的数据点将有负偏差, 高于平均值的数据点将有正偏差。
第三步: 平方每个偏差, 使其变正数。
第四步: 将平方偏差相加。
第五步: 将总和除以比样本数量小一的数字。结果称为方差。
第六步: 取方差的平方根, 以获得标准偏差。

例子:样本标准差

观察一个含有 4 名学生的样本,看他们带了多少铅笔。
计算他们的回答的标准差:
2, 2, 5, 7
步骤 1: 求出均值。
x¯=2+2+5+74=164=4
样本平均值是 4 支铅笔.
第二步: 从每个分数中减去平均值。
铅笔: xi偏差: (xiμ)
224=2
224=2
554=1
774=3
第三步:平方每一个偏差。
铅笔: xi偏差: (xix¯)平方偏差: (xix¯)2
224=2(2)2=4
224=2(2)2=4
554=1(1)2=1
774=3(3)2=9
第四步: 将平方偏差相加。
4+4+1+9=18
第五步: 把数据的总和除以比数据个数小一的数字。
1841=183=6
第六步:取第五步结果的平方根。
62.45
样本标准差约为 2.45
想知道更多关于样本标准偏差的信息吗?查看此视频.
想要练习更多像这样的习题?查看这题 样本和总体标准偏差.

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