If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

总体与样本标准差回顾

总体和样本标准差

标准偏差测量数据分布的传播。它测量每个数据点和平均值之间的典型距离。
我们用于标准偏差的公式取决于数据是被视为其自身的总体数据, 还是数据是一个可以代表更大数据集的样本。
  • 如果数据本身被视为一个总体, 我们将除以数据点的数量, N.
  • 如果数据是来自更大数据集的样本, 我们将除以比样本中的数据点少一个的数, n, minus, 1.
总体标准差
sigma, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared, divided by, N, end fraction, end square root
样本标准偏差
s, start subscript, x, end subscript, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, minus, 1, end fraction, end square root
每个公式中的步骤都是相同的, 除了一个-我们在处理样本数据时除以一个比样本数量小一的数。
我们将在下面的示例中逐步完成每个公式。
为什么我们除以 n, minus, 1 是一个相当复杂的概念。如果你想了解更多关于这个问题的解释, 请查看 this video.

总体标准差

下面是总体标准偏差的公式:
sigma, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared, divided by, N, end fraction, end square root
下面是如何计算总体标准偏差:
第一步:计算数据的平均值—这是公式中的 mu.
第二步: 从每个数据点减去平均值。这些差异称为偏差。低于平均值的数据点将有负偏差, 高于平均值的数据点将有正偏差。
第三步: 平方每个偏差, 使其变正数。
第四步: 将平方偏差相加。
第五步: 将总和除以总体的样本数量。结果称为方差。
第六步: 取方差的平方根, 以获得标准偏差。

例子:总体标准差

四个朋友在比较他们近日一篇作文的分数。
计算他们分数的标准差:
6, 2, 3, 1
步骤 1: 求出均值。
mu, equals, start fraction, 6, plus, 2, plus, 3, plus, 1, divided by, 4, end fraction, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, 3
平均数是 3 分。
第二步: 从每个分数中减去平均值。
分数: x, start subscript, i, end subscript偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis
66, minus, 3, equals, 3
22, minus, 3, equals, minus, 1
33, minus, 3, equals, 0
11, minus, 3, equals, minus, 2
第三步:平方每一个偏差。
分数: x, start subscript, i, end subscript偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis平方偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared
66, minus, 3, equals, 3left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9
22, minus, 3, equals, minus, 1left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, squared, equals, 1
33, minus, 3, equals, 0left parenthesis, 0, right parenthesis, squared, equals, 0
11, minus, 3, equals, minus, 2left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
第四步: 将平方偏差相加。
9, plus, 1, plus, 0, plus, 4, equals, 14
第五步: 把数据的总和除以数据的个数。
start fraction, 14, divided by, 4, end fraction, equals, 3, point, 5
第六步:取第五步结果的平方根。
square root of, 3, point, 5, end square root, approximately equals, 1, point, 87
标准差约为 1, point, 87
想了解更多关于总体标准偏差的知识吗?查看此视频.
想要练习更多像这样的习题?查看这题 总体标准偏差

样本标准偏差

下面是样本标准偏差的公式:
s, start subscript, x, end subscript, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, minus, 1, end fraction, end square root
下面是如何计算样本标准偏差:
第一步:计算数据的平均值—这是公式中的 x, with, \bar, on top.
第二步: 从每个数据点减去平均值。这些差异称为偏差。低于平均值的数据点将有负偏差, 高于平均值的数据点将有正偏差。
第三步: 平方每个偏差, 使其变正数。
第四步: 将平方偏差相加。
第五步: 将总和除以比样本数量小一的数字。结果称为方差。
第六步: 取方差的平方根, 以获得标准偏差。

例子:样本标准差

观察一个含有 4 名学生的样本,看他们带了多少铅笔。
计算他们的回答的标准差:
2, 2, 5, 7
步骤 1: 求出均值。
x, with, \bar, on top, equals, start fraction, 2, plus, 2, plus, 5, plus, 7, divided by, 4, end fraction, equals, start fraction, 16, divided by, 4, end fraction, equals, 4
样本平均值是 4 支铅笔.
第二步: 从每个分数中减去平均值。
铅笔: x, start subscript, i, end subscript偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis
22, minus, 4, equals, minus, 2
22, minus, 4, equals, minus, 2
55, minus, 4, equals, 1
77, minus, 4, equals, 3
第三步:平方每一个偏差。
铅笔: x, start subscript, i, end subscript偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis平方偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared
22, minus, 4, equals, minus, 2left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
22, minus, 4, equals, minus, 2left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
55, minus, 4, equals, 1left parenthesis, 1, right parenthesis, squared, equals, 1
77, minus, 4, equals, 3left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9
第四步: 将平方偏差相加。
4, plus, 4, plus, 1, plus, 9, equals, 18
第五步: 把数据的总和除以比数据个数小一的数字。
start fraction, 18, divided by, 4, minus, 1, end fraction, equals, start fraction, 18, divided by, 3, end fraction, equals, 6
第六步:取第五步结果的平方根。
square root of, 6, end square root, approximately equals, 2, point, 45
样本标准差约为 2, point, 45
想知道更多关于样本标准偏差的信息吗?查看此视频.
想要练习更多像这样的习题?查看这题 样本和总体标准偏差.

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.