主要内容
总体与样本标准差回顾
总体和样本标准差
标准偏差测量数据分布的传播。它测量每个数据点和平均值之间的典型距离。
我们用于标准偏差的公式取决于数据是被视为其自身的总体数据, 还是数据是一个可以代表更大数据集的样本。
- 如果数据本身被视为一个总体, 我们将除以数据点的数量, N.
- 如果数据是来自更大数据集的样本, 我们将除以比样本中的数据点少一个的数, n, minus, 1.
总体标准差
样本标准偏差
每个公式中的步骤都是相同的, 除了一个-我们在处理样本数据时除以一个比样本数量小一的数。
我们将在下面的示例中逐步完成每个公式。
为什么我们除以 n, minus, 1 是一个相当复杂的概念。如果你想了解更多关于这个问题的解释, 请查看 this video.
总体标准差
下面是总体标准偏差的公式:
下面是如何计算总体标准偏差:
第一步：计算数据的平均值—这是公式中的 mu.
第二步: 从每个数据点减去平均值。这些差异称为偏差。低于平均值的数据点将有负偏差, 高于平均值的数据点将有正偏差。
第三步: 平方每个偏差, 使其变正数。
第四步: 将平方偏差相加。
第五步: 将总和除以总体的样本数量。结果称为方差。
第六步: 取方差的平方根, 以获得标准偏差。
例子：总体标准差
四个朋友在比较他们近日一篇作文的分数。
计算他们分数的标准差:
6, 2, 3, 1
6, 2, 3, 1
步骤 1: 求出均值。
平均数是 3 分。
第二步: 从每个分数中减去平均值。
| 分数: x, start subscript, i, end subscript | 偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis |
|---|---|
| 6 | 6, minus, 3, equals, 3 |
| 2 | 2, minus, 3, equals, minus, 1 |
| 3 | 3, minus, 3, equals, 0 |
| 1 | 1, minus, 3, equals, minus, 2 |
第三步：平方每一个偏差。
| 分数: x, start subscript, i, end subscript | 偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis | 平方偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared |
|---|---|---|
| 6 | 6, minus, 3, equals, 3 | left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9 |
| 2 | 2, minus, 3, equals, minus, 1 | left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, squared, equals, 1 |
| 3 | 3, minus, 3, equals, 0 | left parenthesis, 0, right parenthesis, squared, equals, 0 |
| 1 | 1, minus, 3, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
第四步: 将平方偏差相加。
第五步: 把数据的总和除以数据的个数。
第六步：取第五步结果的平方根。
标准差约为 1, point, 87。
样本标准偏差
下面是样本标准偏差的公式:
下面是如何计算样本标准偏差:
第一步：计算数据的平均值—这是公式中的 x, with, \bar, on top.
第二步: 从每个数据点减去平均值。这些差异称为偏差。低于平均值的数据点将有负偏差, 高于平均值的数据点将有正偏差。
第三步: 平方每个偏差, 使其变正数。
第四步: 将平方偏差相加。
第五步: 将总和除以比样本数量小一的数字。结果称为方差。
第六步: 取方差的平方根, 以获得标准偏差。
例子：样本标准差
观察一个含有 4 名学生的样本，看他们带了多少铅笔。
计算他们的回答的标准差:
2, 2, 5, 7
2, 2, 5, 7
步骤 1: 求出均值。
样本平均值是 4 支铅笔.
第二步: 从每个分数中减去平均值。
| 铅笔: x, start subscript, i, end subscript | 偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis |
|---|---|
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 |
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 |
| 5 | 5, minus, 4, equals, 1 |
| 7 | 7, minus, 4, equals, 3 |
第三步：平方每一个偏差。
| 铅笔: x, start subscript, i, end subscript | 偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis | 平方偏差: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared |
|---|---|---|
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
| 5 | 5, minus, 4, equals, 1 | left parenthesis, 1, right parenthesis, squared, equals, 1 |
| 7 | 7, minus, 4, equals, 3 | left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9 |
第四步: 将平方偏差相加。
第五步: 把数据的总和除以比数据个数小一的数字。
第六步：取第五步结果的平方根。
样本标准差约为 2, point, 45。