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线性函数应用题:冰山

Sal被口头给予了一个与冰山融化有关的现实世界关系的描述,并且被要求找出一个能代表该关系的函数公式。

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(读题)一个临北极圈的湖被冰层覆盖 冰层厚度为2米 在整个冬天的岁月里 当春天来临,温暖的空气会慢慢将冰融化 然后以一个稳定的速度降低冰层的厚度 是以固定的速度降低 3周后,冰层厚度只有1.25米 3周后,冰层厚度只有1.25米 我们用S(t)来表示冰层的厚度S (单位为米)是一个时间的函数 (时间单位为周数) 写出函数表达式 好了,我们有一些有趣的东西 题目给出了这个函数的一些值 我们知道当时间等于0 S(0)就是时间为0的时候 冰层厚度为2米 所以S(0)=2 题目也告诉我们3周以后 冰层只剩下1.25米厚 当我们有函数S(t) S的单位为米,时间的单位为周数 0周后,冰层为2米 题目告诉我们,3周后 也就是S(3) 三周后,冰层为1.25米厚 另一种思考办法是 我可以写下来,t用周数表示,S用米表示 当时间为0,我们的冰层2米 当时间为1 对不起,当时间为3周 冰层为1.25米 所以当时间往前变化为3的时候 当我们时间增加3的时候 冰层的厚度变化多少呢 厚度的变化,这里的三角形 是希腊字母里的delta,意思是变化值 这里就是负的0.75 那么这段时间的变化率是多少呢 题目告诉我们变化率 是一个固定的常数 所以在这2个时间点之间 在0周和3周之间的变化率 和在任何时间点之间的变化率是一样的 在0周和1周之间 或者1周和2周之间,或者1周到半周之间,到1.6周之间 那么这个厚度相对于 时间的变化率是多少呢 好了,那就是厚度的变化 除以时间的变化 在单位时间变化里冰层厚度变化了多少呢 好了,我们可以看这里 厚度下降 3周后下降了0.75米 或者我们可以说 可以等于这样 75除以3等于25,所以0.75除以3等于0.25 我们这里有负号 每周为负0.25米 那么我们怎么来利用题目信息 做出函数表达式呢 这将是一个线性方程式 因为我们看到的是一个固定变化率的变化 我们可以再多想一下 线性方程,一种方法来表示 我们可以写成这样 如果我们用x和y表示 您可能记得y=mx+b 也就是写成斜率表达的形式 这里面的x 您可能知道它称之为自变量 而y为因变量 b就是您的期初值 就是当x等于0的时候的值 m是变化率,也是斜率 在这个例子里,没有x和y 而是有S和t 其中S是时间t的函数 它等于变化率 乘以时间,加上期初值,b 这里,b将会是什么 一种方法去考虑就是 S(0)将是多少 S(0)就是m乘以0,加b 那么S(0)就等于b 这里,我们已经知道冰层的厚度 期初值为2米 所以S(0)等于b,就是等于2 所以b等于2 那么m等于多少呢 我们已经说过,这是我们的变化率 也是我们的斜率 就是冰层厚度 对应于时间的变化 我们已经知道是负的0.25 所以m等于负的0.25 您可以说m是下面2点的斜率 是点(0,2) 和点(3,1.25)之间的斜率 如果我们把这些点画在t/S的坐标平面上的话 现在我可以把方程式写出来 我来用新的颜色来表示,有趣些 S(t),厚度对应时间的函数 将等于m这里是负的0.25 乘以时间,加2 或者如果您想的话也可以写成这样 2-0.25t 我其实更喜欢这样表达 我的头脑里,这样的表达 让我更加清楚知道事情是怎么进行的 当时间等于0的时候 冰层厚度为2米,每过了一周 当t加1 冰层就会减少0.25米的厚度 厚度将会减少,您看到这里是负的 冰层将会减少0.25米 如果您想更加 深一步的去想,我建议您去画图 您就会发现您会更清楚的知道事情的发生 这里的这个数和这里的这个数 这里的这个数 就是直线的斜率 就代表这个等式的解决方法 这里的2呢,就是直线的截距 在这里,就是S轴的截距 也就是相对于y轴截距,当y是垂直轴的时候