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八年级

课程: 八年级 > 单元 9

课程 4: 一次函数
数学
八年级
一次函数
一次函数
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通过表、方程以及图像建立模型

Google课堂
参阅如何使用表、方程或是图像来表示两个变量之间的关系——如披萨浇头的数量和披萨的成本。
数学是关系的学科。例如，我们如何表示一个人身高和体重的关系，又或者我们如何描述工资和工作时间的关系。
在数学中表示关系的三种主要方式是使用图表、图像或等式.在本文中, 我们将分别用图表、图像和等式表达同一个关系，以了解它们的使用方法。
示例关系: 有家披萨店每个小号披萨卖 dollar sign, 6 . 每加一层料要加 dollar sign, 2.

用图表表示

我们知道没有加料的披萨卖dollar sign, 6, 有1层加料的披萨贵dollar sign, 2，也就是卖dollar sign, 8, 依此类推。图表如下:
披萨上的加料层数 left parenthesis, x, right parenthesis价格 left parenthesis, y, right parenthesis
0dollar sign, 6
1dollar sign, 8
2dollar sign, 10
3dollar sign, 12
4dollar sign, 14
当然，这个图表只表示了一些层数的加料以及它们的价格。我们当然也可以在披萨上加7层加料。(只不过这样子会非常的恶心！)
我们拿4层加料的披萨举例来说，来看看这个图表有什么意义。
单个披萨的价格是：
dollar sign, start color #1fab54, 6, end color #1fab54
start color #11accd, 4, end color #11accd 层加料的披萨价格是：
start color #11accd, 4, end color #11accd 层加料 dot dollar sign, 2 每层 equals dollar sign, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
因此总价是：
dollar sign, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, dollar sign, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, equals, dollar sign, 14.
5 层加料的披萨要多少钱呢?
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
元

用方程式表示

让我们建立一个价格为y，披萨加料层数为x的方程式。
单个披萨的价格是：
dollar sign, start color #1fab54, 6, end color #1fab54
x层加料的价格是：
x 层加料 dot dollar sign, 2 每层 equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
下面是一个小比萨的总成本 y 的等式:
y, equals, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
我们拿3层加料的披萨举例来说，来看看这个等式有什么意义。
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd，因为有start color #11accd, 3, end color #11accd层加料。
总价是 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, dollar sign, 12
用这个方程式计算 100层加料的披萨总价多少.
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
元

用图像表示

我们可以根据x和y的值建立一组有序对偶。
披萨上加料层数 left parenthesis, x, right parenthesis总价 left parenthesis, y, right parenthesis有序对偶 left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis
0dollar sign, 6left parenthesis, 0, comma, 6, right parenthesis
1dollar sign, 8left parenthesis, 1, comma, 8, right parenthesis
2dollar sign, 10left parenthesis, 2, comma, 10, right parenthesis
3dollar sign, 12left parenthesis, 3, comma, 12, right parenthesis
4dollar sign, 14left parenthesis, 4, comma, 14, right parenthesis
我们可以用这些有序对偶来创建一个图像：

太棒了！这个图像让我们轻松地看出披萨的价格随着加料层数的增加而增加。

我们做到了!

我们分别用图表、等式和图像表达了如下的情景：某家披萨店的披萨售价dollar sign, 6, 每层加料dollar sign, 2 。
有意思的是我们用三种不同的方式表达了同一种关系。图表让我们确切地知道不同层数加料的披萨具体价格是多少，等式方便了我们计算不同层数加料的披萨价格多少，图像直观地表达了价格和层数的关系。
现在你们来试试用图表、等式和图像来表达一个关系。

你来试试!

有一家冰激凌店头2勺冰激凌卖dollar sign, 3. 每增加一勺就要多加 dollar sign, 1.
填完以下图表以表达冰激凌价格和勺数的关系.
冰激凌勺数 left parenthesis, x, right parenthesis总价left parenthesis, y, right parenthesis
2dollar sign, 3
3$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
4$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
5$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
6$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

用等式表达以上关系.
记住， x是冰激凌勺数， y 是总价

将图表中的数据在图像中表示.
一定要将图表中的每个数据都放入图像中!

比较这三种方式

我们今天学到了：同一种关系可以用图表、等式和图像三种方法表达。
你觉得每种方式各自的优缺点是什么？
比方说，为什么有人选择用图像而不是图表？为什么有人选择用等式而不是图像？
在下面的评论中随意讨论吧！

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