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线性函数示例:消费

Sal用线性模型解决了一个有趣的应用问题。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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琼刚收到了40美金。 经过x 天,她所拥有的美金数设为y, 大概能根据公式y = 40 - 2.5x来预测。 将该等式用图像表示出来并通过图像 来预测琼在8天后还剩多少钱。 那么让我们做一个关于x和y值的表格。 然后用这个表格来画图。 最后再来回答问题。 8天后她还有多少钱。 我们其实可以直接将它代入等式中, 我们也同样可以这么做。 所以要写天数。 时间是不能倒流的。 她起始时有40美金,然后从0天开始算。 所以这是第0天。 她刚拿到这40美金,你根本不 需要看这个等式。 第0天之后,她还有多少钱呢? 她还没有机会花钱呢。 所以你可以这么想。 她有40美金。 或者说你可以看等式 然后通过等式来证实。 当x为0,y值就等于40减2.5 乘以0,也就等于40。 因为这部分为0。 所以,在第0天的时候,她还有40美金。 现在我们要做第1天的了,但我们 就要跟这些小数点打交道了。 为了让等式的这一部分 始终得出一个整数, 我们来将它乘以2的倍数。 那么2天后,她还有多少钱呢? 好吧,这就等于40减2乘以—— 我会用同样的顺序来算——减去2.5乘以2。 2.5乘以2是5。 所以40减5是35美金。 4天之后,也就等于40—— 让我用另一个颜色来写, 那么当我画图的时候, 你就 能看到信息是怎么来的。 4天之后她就还有40减2.5乘以4。 2.5乘以4是10。 所以40减10是30。 你看,每过2天,她就要花5美金。 每2天就花5美金,或者说每天花2.5美金。 你从这就能看出来了。 她是如何花钱的。 这是一个减号。 每天花2.5美金。 x每增加1,就要减去2.5美金。 我们继续 我再找另一个颜色——那么6天后, 就是40减2.5乘以6。 2.5乘以6是15。 40减15等于25。 然后最后我们来做第8天的。 8天后,她就还有40减2.5乘以8。 2.5乘以8是20。 所以40减20是20美金。 所以其实我们已经回答了这个问题了。 我们预计琼在8天后 还有20美金。 但让我们先来做第一部分吧。 让我们把等式的图像画出来,将它可视化。 让我来画轴。 这是徒手画的图,但我 觉得我可以画好的。 这是y轴,在题目场景里 这就是她所拥有的美金数。 然后画x轴。 这就是x轴。 然后我们只需要关注第一象限即可。 至少在这个题目的大环境中, 我们假设她不会有负数的美金数吧。 所以y值都为正数。 然后我们假设天数只能是正数。 不会存在负数天数的情况的。 所以x值也只能是正数。 所以我们只需要在 第一象限上操作即可。 这就是我需要画的全部内容了。 她起始时有40美元。 让我在y轴的按每10个数标记一下。 这是10美金,这是20美金,这是30美金, 这是40美金。 然后我就可以标记35美金,25美金,15美金,然后是5美金。 然后我来标记日子, 我用同样的黄色来写—— 这是2天后,这是4天后,这是6天后, 这是8天后。 我们还可以继续写下去如果需要的话。 所以第0天后,就是在这里,第0天后, 她还有40美金。 也就是这个点。 刚好就在这里。 然后第2天后,她还有35美金。 2是在x轴方向上的,然后向上数35。 也就是这个点。 然后是第4天后,她还有30美金。 所以x方向上数4,记得天数是x,x就是天数, 其实应该标记出来的,这些是天数。 然后y轴是美金数。 所以第4天后,她有30美金。 然后是第6天后——我用同样的颜色—— 第6天后她还有25美金。 所以x坐标是6,y坐标是25。 然后最后,8天后,她有20美金。 所以我们已经标记好这些点了, 就可以将它们连起来。 我们其实只需要,如果我们有一把尺子, 我们只需要把这两个连起来, 然后就形成了一条线。 这条线看起来—— 我用一种新的颜色——这条线看起来 就会像这样。 这就显示她每天过后所拥有的钱数。 然我们做完了。 我们已经把图像画出来了 也已经知道了在第8天后她还剩下20美金。