(x+a)(x-a) 形式的特殊乘积

我们来看看如何计算 x 加三乘以 x 减三，我建议你暂停视频 自己试着做一做。 自己试着做一做。 一个办法是我们面对 二项式相乘的时候经常用的办法， 简单来说就是用两次分配率搞定。 首先我们将黄色的 x 加三看作一个整体， 用这个整体分别去乘以后面括号里的两项。 首先是黄括号整体去乘以 x， 也就是 x 乘以 x 加三。 接下来，就是 这一部分乘以，注意，是乘以负三。 我们写作负三乘以， 我们写作负三乘以， x 加三。 然后我们再应用乘法分配律 然后我们再应用乘法分配律 我们将这个粉红 x 分配进 x 加三这个括号中， x 乘以 x 等于 x 平方， x 乘以三等于 3x，然后 我们在这边也做一次分配， 负三乘以 x 等于 -3x， 然后负三乘以三 等于负九。 这个式子如何化简呢？ 我们有 x 平方， 然后是三 x 和负三 x， 这两项互相抵消了， 我们剩下 x 平方， 再减九。 现在你应该看出规律了， 注意这是加三和减三， 就得到了 x 平方，然后 如果把三和负三乘起来， 就会得到负九。 就会得到负九。 注意，中间的项都抵消掉了。 现在你肯定会问， 如果我这里是加上一个数， 然后减去的也是同一个数， 就都能用这个规律吗？ 我们来试试。 我们来讨论一般情况， 如果我们不写 x 加三乘以 x 减三， 不写三，但我们还是同样的意思， 我们写 x 加 a， 我们写 x 加 a， 乘以 x 减 a。 我建议你暂停视频， 试着自己做一下， 你把 a 看作是某个数，比如三， 或者其他数，然后 用两遍乘法交换律，看看得到什么结果。 我们来做做看。 首先我们还是把黄色的 x 加 a 看作一个整体，分配给 x 和负a， x 加 a 乘以 x， 或者是 x 乘以 x 加 a， 我们写下来，x 乘以 x 加 a， 然后是减 a， 或者说负 a，乘以 x 加 a， 减，之后是 减 a 乘以 x 加 a。 好，刚刚我做的，是把 这个黄的一大块表达式， 作为一个整体，分配给 x 和负 a。 用这一大坨乘以 x， 然后用这一大坨再乘以负 a。 然后我们再使用乘法分配律。 x 乘以 x 等于 x 平方， x 乘以 a 等于 ax， 然后是 负 a 乘以 x 等于负 ax， 最后是负 a 乘以 a 等于 负 a 平方。 这里很重要：不管我的 a 取什么值， 这里都是 ax 和负的 ax， 所以这里一定会互相抵消。 刚才这个规律不仅在 a 等于 3 的时候适用， 对于任何 a，如果有一个 a 乘以 x， 然后减去一个 a 乘以 x，肯定是相互抵消的。 这里就会被抵消掉， 剩下什么呢？ 剩下 x 的平方， 减去 a 的平方。 所以这是一个规律， 如果你看到 x 加什么东西， 乘以 x 减去同样的东西， 就等于 x 平方减去 那个东西的平方。 这是个相当好用的规律， 我们可以很快的计算 那些符合这个规律的 二项式乘法。 如果要快速计算 x 加 10，乘以 x 减 10， 你一眼就看出， 就是这个规律， 就是 x 加 a 乘以 x 减 a 的形式， 那么答案就是 x 平方减 a 平方。 现在 a 等于 10， a 的平方就等于100。 规律在手，做题超快，对不对？ 规律在手，做题超快，对不对？