主要内容
八年级
分组法因式分解
学习一种叫做"分组"法的因式分解方法。例如,我们可以通过分组把 2x²+8x+3x+12写成(2x+3)(x+4)。
学习本节课之前你需要了解的内容
因式分解多项式需要我们将式子写成两个或多个多项式的乘积.这是多项式乘法的相反过程.
我们已经学习了一些因式分解的例子.在学习本章前,你应该已经熟悉掌握了提取公因式 .比如: .
本课内容
在本章我们将会一起学习分解公因式的方法之一:分组分解法
例子 1: 因式分解
首先我们注意到 没有公因式可以提出.但是如果我们把前两项组合(第1,2项),后两项组合(第3,4项),则每组都有最大公因式.
在这个例子里,第一组的最大公因式为 ,第二组的最大公因式为 .我们可以把这两个公因数分别提出,并得到以下式子:
注意到把两组的最大公因数提出以后,我们发现了另一个最大公因数 .我们可以运用分配律把这个最大公因式提出来.
最后我们得到答案的形式为两项式的乘积,所以我们成功的分解公因式了.我们可以倒推(用整式的乘法)来验证我们的答案,把乘除来的答案和题目中的多项式进行比较.
例子 2: 因式分解
让我们用另一个例子来总结分组分解的方法.
因式分解后的形式为 .
看看你的知识掌握地如何
例子 3: 因式分解
在运用分组分解的方法分解带负数系数的多项式时,我们要格外谨慎.
例子:我们可以用以下步骤来因式分解 .
最后,我们求出多项式的分解形式为 .我们可以用整式的乘法来验证我们的答案.
上面的几个步骤可能和你在第一个示例中看到的不同,所以你可能会心生疑问.
这个在分组之间的 "+" 号是从哪里来的?
在第 步里, "+" 号被加在了 和 之间. 这是因为 是负数,而这项的符号必须包括在分组中.
把负号从第二组中剔除是很容易出错的一步.比如,很多同学会把 错写成 .这个错误的分组可以被化简为 ,这样就和题目中给出的多项式不符了.
为什么提出 而不是 ?
在第 步, 我们提取 从而找出组与组之间的最大公因式 .假设我们提取了 正值的 , 我们就没有办法找到以上最大公因式:
当多项式的第一项为负数时,我们常常需要提取一个负值的公因式.
看看你的知识掌握地如何
挑战问题
我们什么时候可以用分组分解法?
当分组之间存在公因式时, 我们可以用分组分解的方法对多项式进行因式分解.
比如,我们可以用分组分解的方法来因式分解 ,因为它可以被写成:
但是我们不可以用分组分解的方法来因式分解 因为提取每组的最大公因式以后我们找不到分组之间的公因式.
用分组分解来因式分解三项式
我们也可以用分组分解来因式分解三项式,比如 .我们可以把这个三项式重新写成以下形式:
然后我们可以用分组分解把 分解为 .
如果你想学习更多这种运用分组来因式分解三项式的方法,可以进行下一个课时的学习. 下一个课时.