平方差简介

我们今天想要了解的是 将某个特定的表达式，平方差，进行因式分解 为什么叫平方差呢 因为它的表达式就像x^2 - 9一样。 是一个差。 我们将两个数值相减 两个数值都是平方数。 这本身就是x^2了。 我用另一种颜色来写。 这是x^2 - 3^2。 这是两个平方数的差 这是两个平方数的差 其实非常容易进行因式分解。 怎样进行因式分解呢， 我先暂停一下视频 来复习一下二项式乘法。 先把这个抛在脑后。 在我告诉你因式分解的答案之前， 我们先来做一些练习。 首先做(x + a)(x - a) a是某个数字。 现在，我们可以用， 可以用十字相乘法 但我更喜欢将它想象为 两次乘法分配律。 我们可以将x + a 分别乘以x和a。 当乘以x时， 就得到x * x为x^2， a乘以x就是+ax， 然后乘以-a， 那么，就是-a * x 减去a^2。 所以中间这两项相互抵消了 就剩下x^2 - a^2。 就剩下两个平方数的差。 x^2 - a^2。 这个结果很有意思 x^2 - a^2就等于， (x + a)， (x + a)(x - a)。 我们可以将它用在，任意的a上。 我们可以利用这个模型来将它进行因式分解。 这里的a是多少呢？ 是3。 这是x^2 - 3^2 或者说减去a^2如果说3是a的话 那么因式分解，这就等于 x加上a也就是3了 乘以x减去a也就是3。 所以是(x + 3)(x - 3)。 现在，我们做一些例题来巩固一下 因式分解平方差的知识点。 假设题目是， 将y^2 - 25进行因式分解 必须得是平方差的而形式。 而不是平方和的形式。 在这个题目里， 这就是y，然后你需要确定的是， 25是5^2 然后y^2就是y^2了。 所以这就等于y加上什么乘以y减去什么 所以这个什么是多少呢？ 这里是5^2所以是(y + 5) 乘以(y - 5) 变量不需要一定放在前面。 我们可以写121减去， 我来引进一个新的变量，减去b^2。 这就是平方差了 因为121是11^2。 所以这就等于11加上什么 乘以11减去什么， 这个什么就是我们要平方的这一项。 所以等于(11 + b)(11 - b)。 通常情况下，如果看到一个平方差， 一个平方减去另一个平方 而里面的数值刚好又是一个完整的平方数 或者说是一个变量的平方， 就可以取它的平方根了。 你可以说，好吧， 这就是第一项的平方根 加上第二项的平方根 乘以第一项的平方根 减去第二项的平方根。 现在，在刚开始学习这个知识点时 有一些常见的错误连我儿子都会犯的 比如说，很容易就能 识别平方差了 噢，这是y^2 + 25 乘以y^2 - 25？ 不对，重点在于 被进行平方的项是什么？ 在这里，y是被平方的 5是被平方的。 这些是在平方差里 被进行平方的项 所以就等于(y + 5)(y - 5)。 我希望你能自己尝试一下。 在可汗学院里我们有完整的练习单元 你可以做很多类似的题目来帮助熟悉这个知识点。