从三项式中分解公因子

我们被要求因式分解4x的四次方乘以y，减8x的 3次方乘以y，减2x的平方。 那么要因式分解这个式子，我们需要先得出 这每一项中最大的公因式是什么。 那么让我重新写它一下。 那么我们有4x的4次方乘以y，然后我们有负8x的3次方 乘以y，然后我们有负2x的平方。 那么在其他的视频中，我们学习了 把它分解成最简单的组成这样的方法，但是我认为 我们现在已经做过足够的练习来直接在我们的 脑子里做这个步骤了。 那么这些项里能够提出的 最大的数字是什么？ 在我说数字的时候我实际上指的， 是系数。 我们有一个4，一个8，和一个2。 我们暂时还不需要关注这些负号。 然后我们说，好吧，最大的，2，8和4 的最大的公因数是2。 2在这些项里都有，并且很明显这是 2里面所包含的最大的数字了。 那么这个最大的数就会是最大公因式 中的一部分。 那么让我把它写下来。 这就是2。 然后接下来最大的，我想，因式，最大的 这三项里都出现了的最大的x的次方 是多少？ x的平方在这三项里都出现了，并且显然 这是最大的可以被最后一项整除的 x的次方。 那么x的平方就是这三项 最大的共同的x的次方。 2x的平方。 然后这三项都能整除的最大的 y的次方是多少？ 这两项都可以整除y，但是这一项 并不能，因此这三项里并没有都能够整除的 y的次方项。 那么这三项的最大公因式 就是这里的2x的平方。 那么我们现在可以做的是我们可以 认为这里的每一项都是2x的平方和某一项的乘积。 要求出这个某一项我们可以 直接把2x的平方分解出来，然后说这是同样的式子， 或者甚至在我们在把2x的平方分解出来之前，我们就可以说 看，4x的四次方乘以y跟2x的平方， 乘以4x的四次方乘以y，除以2x的平方是一样的。 对吧？ 如果你把这两项乘起来你就会得到4xy。 同样地，你可以说8x的3次方乘以y-- 我会把 负号放在前面-- 就跟2x的平方， 也就是我们的最大公因式，乘以8x的3次方乘以y，除以 2x的平方是一样的。 最后，2x的平方就跟如果我们 因式分解出2x的平方-- 那么我们再把负号 提出来放在前面-- 如果我们把2x的平方因式分解出来，这就跟 2x的平方，乘以2x的平方，除以2x的平方一样。 我在这里做的事情看起来很蠢，但是我所做的步骤 是为了向你说明我只是对这些项分别乘以了并除以了 2x的平方。 乘以和除以。 这里的这项非常简单。 这一项直接简化成2x的平方，或者 2x的平方乘以1。 这就简化成了1，也许我应该在下面写出来。 但是这些项能简化成什么呢？ 那么这里的第一项，这就简化成了2x的平方 乘以-- 现在你得到4除以2是2，x的4次方 除以x的平方是x的平方。 然后y除以1就只是y。 因此这就是2x的平方乘以2x的平方乘以y，然后我们还有 减2x的平方乘以，8除以2是4。 x的3次方除以x的平方是x。 以及y除以1，你已经知道了，就是y。 然后最后，当然，我们还有减2x的平方 乘以-- 这里的这个简化成1-- 乘以1。 现在，如果你要从表达式里因式分解出2x的平方， 你就会得到2x的平方 乘以这一项，减去这一项，减去这一项。 如果你把这个分解出来，如果你把这一项从 每一项中提出来，你就会得到2x的平方乘以 这个2x的平方乘以y，减去4xy，然后你还有一个减1， 减1，然后我们就做完了。 我们因式分解了题目中的表达式。 现在，看起来我们做了很多个步骤。 而我有一点做了很多多余的步骤的原因是 我想要让你们看清我们在做的是什么这样你就能明确的 知道我们在做什么了。 在以后，你可能能够 更快的解决这样的问题。 你可能可以在你的脑子中就做很多这其中的步骤。 你可能会说好吧，让我看看这里的每一项。 能够整除这些的最大的系数是一个1 2，那么让我把2，让我把2因式分解出来。 然后，剩下的这些都可以被x的平方整除。 这是x的最高次方。 让我再因式分解出一个x的平方。 然后这一项里并没有y，所以我没办法再分解出一个y了。 那让我们看看，这就会是2x的平方乘以-- 然后 这一项除以2x的平方是什么？ 4除以2是2. x的4次方除以x的平方是x的平方。 y除以1，我们并没有分解出y的 次方项，因此这就会是y。 然后你还有减8除以2是4。 x的3次方除以x的平方是x。 然后是y除以，1，就是y。 然后有减2除以2就是1。 x的平方除以x的平方是1，所以2x的平方除以2x 的平方就是1。 那么在以后，你的做法可能会更像是这样，也就是 你可能会在脑子里进行一些因式分解，但是我很想让你理解 我们在这里是如何做的。 没有什么特殊的方法。 为了理解这其中并没有什么魔法，你可以就用 分配率来把这个再乘出来，把它 乘出来，然后你就会发现 你得到的式子是一模一样的。