用乘法分配律进行因式分解

今天要做的是把代数式 4x 加上 18 分解为两个代数式 的积。 我们要做分解因式。 这项任务的关键是找出 4x 和 18 之间的公因式。 这样我们就可以把公因式分解出来。 本质上我们是在反向运用 乘法分配律。 对本例来说，什么是最大的数 － 或者说最大的代数式 － 可以 同时被 4x 和 18 所除尽？ 4x 可以被 2 除尽，因为我们 知道 4 可以被 2 除尽。 而 18 也可以被 2 除尽，这样 可以把 4x 写成 2 乘以 2x。 如果你把 2 乘以 2x，显然等于 4x。 然后我们也可以把 18 写成 2 乘以 9。 可以明显地看到，如果 你采用乘法分配律， 通常就会得到象 这样的中间过程。 现在我们要把乘法分配律反过来用到 2 这个公因子上。 我们要把 2 这个公因子分解出来。 我来标识一下这个过程。 因此我们要分解 2 这个公因子， 得到 2 乘以 2x 加上 9。 如果你要把这个式子用乘法分配律展开， 就得到 2 乘以 2x 加上 2 乘以 9。 和上面的式子一样，把它化简后 就和原来的式子完全一样。 所以我们这么做。 我们把原来的式子写出 两个式子的积，2 乘以 2x 加上 9。 我们再举个例子。 原来式子是 12 加上 － 让我 想一个有意思的数 － 加上 32x 。 我改主意了 － 就是想和前面不一样， 把变量改成 y，就是 12 + 32y 。 那么可以被 12 和 32 都除尽 的最大的数是多少？ 明显 2 可以被这两个数除尽，4 也可以。 再看看。 看起来没有比 4 更大的数 同时能被 12 和 32 整除。 12 和 32 之间的最大公因子是 4， 而 y 只能被第二项整除, 不是公因子。 因此 4 就是最大公因式了。 所以我们可以把每一项写成 4 乘以 某式子。 在本例中，12 可以写成 4 乘以 3 。 32 ，可以写成 － 前面有 个加号 － 4 乘以某式子。 32y 除以 4，等于 8y。我们 现在我们可以把 4 分解出去。 结果等于 4 乘以 3 加上 8y 。 如果你做过多些练习， 就可以把这些 一步做出来。 首先要知道，这两项的最大 公因式是什么？ 对于本例是 4，因此就把 4 分解出去。 12 除以 4 等于 3。 32y 除以 4 等于 8y 。