分解多项式：公因式面积模型

下面这个长方形面积的表达式为 12x的四次方加上6x的三次方 加上15x的平方平方米 我们可以看这里的面积 已经被分开；这个绿色的区域就是12x的四次方， 这个紫色的区域时6x的三次方 这个蓝色的区域是15x的平方 你把它们都加起来，你就得到了整个长方形的面积 就是12x的四次方 加上6x的三次方加上15x的平方。 长方形长的单位为米， 这里就是长 这就是我们刚刚说到的 这个距离 这个长方形的长就等于 12x的四次方 6x的三次方 和15x平方的最大公约数 所以这个长方形的长和宽是多少呢？ 我希望你可以暂停视频然后尝试 自己解决一下 这里解题的关键是 长乘宽，宽乘长 等于这里的面积 如果长是这些项的最大公约数 12x的四次方 6x的三次方，和15x的平方， 那么我们可以因数分解然后 剩下的就是宽。 所以首先让我们找到最大 这三项的 最大公约数。 我们首先要做的就是观察这些项的 系数 首先让我们找出它们的最大公约数 12，6和15。 这里可以有很多种方法 你可以先观察每个数的因数分解 你可以说 好的12等于2乘6 6等于2乘3 这就是12的分解 6的分解就是2乘3. 15的分解 就是3乘5。 所以最大公约数， 这个公约数是对于这三个系数都可除的， 所以看，这里我们可以挑出3来。 这三个数都可以被3除尽。 然后就可以了因为我们不能说是3和2 3和2可以是12和6的除数， 但是15不可以除以2. 我们也不能说是3和5因为5不能是 12和6的除数；所以最大公约数 就是3。 另一个方法是 每个数的非最简因数 12你可以说OK12等于 1乘12 或者2乘6 或者3乘4。 6你可以说 让我们看一下，等于1乘以6或者2乘以3。 这些就是6的因数。 然后15可以说等于1乘以15 或者3乘5。 所以你说最大公因数是什么呢？ 好的3是所有公因数中 最大的。 所以再一次，15的最大公因数 以及6的和15的。 所以当我们找最大单项因子公约数时 系数将为3。 然后让我们看x的次数。 我们有x的四次方。 我要换一个颜色。 我们有x的四次方， x的三次方，以及x的平方。 好的那么可以被除尽的 最高的x次方是什么呢？ 好的将会是x的平方。 x的平方可以把x的四次方除尽 x的三次方以及x的平方也同理。 所以最大单项因子公约式就是3x的平方。 就是这条边， 它是3x的平方。 所以如果这里是3x的平方，我们可以找出 这一条边。 如果用3x的平方去除12x的四次方， 我们会得到什么？ 好的12除以3是4 x的四次方除以x的平方 是x的平方。 注意3x的平方乘以4x的平方 等于12x的四次方。 然后我们看紫色的这部分。 如果我们用3x的平方去除6x的三次方， 6除以3等于2。 然后x的三次方除以x的平方 等于x。 最后，我们 15除以3等于5。 x的平方除以x的平方等于1， 所以就是等于5。 所以这条边就等于4x的平方， 加上2x加上5 所以再一次，这条长，我们可以发现， 这些项的最大单项因子公约式是 3x的平方。 然后另一条边是4x的平方 加上2x加上5 另一个思考的方式就是我们可以 在这里写出分解的表达式 我们可以写出来 事实上我想看到原本的表达式 我们可以写3x的平方 乘以4x的平方， 加上2x加上5 这就是整个的这条边，然后就等于 整个面积。 这将等于原式： 12x的四次方 加上6x的三次方 加上15x的平方。