完全平方因式分解：公因式

(旁白）二项式表达式4x² 加12x再加9，和另一个二项式4x²-9 有一个共同的二项式因子 那么它们共有的是二项式因子是什么 我建议您暂停视频 看看您是否可以做出来 我们现在来做吧，我们把这些表达式 试着将它们因式分解为二项式因子 然后看它们有没有共同的二项式因子 我猜想它们一定有一个，那么就来看看 它们到底共有哪个因子 先来看这个4x²+12x+9 您首先想到的是 我有一个4，这个系数 是x平方项的系数，它是一个平方数 我可以将整个这个项4x² 重写为(2x)的平方 然后呢，我有一个常数项为9 它也是一个平方数 我可以把它写成3的平方 当然您可能会说,"喔，这会满足 一个完全平方公式吗" 为了让它去满足 一个完全平方公式的话 那么x的一次项系数 就要等于这个项2和这个项3的积的2倍 那么，这个刚好就是2和3积的2倍 这就是2乘以6，所以我们这样来重写这个部分 看这里 2乘以2，乘以那个2，乘以3，乘以那个3,然后x 当然，我们不得不把这3项加在一起 所以加，加 所以就像这样 我们可以看到，嘿，这是一个完全平方的多项式 就像这样 如果我刚才说的这些 听起来有一点像小巫术的话 我建议您去看一些视频 关于三项式的完全平方或者多项式的完全平方 这2个视频里面都包含这个过程 所以这个式子可以重写为 （2x+3)的平方 (2x+3)的平方 再说一遍，因为它满足公式的模式 这里有一个(2x)的平方 那里有3的平方 然后这个中间项正好是积的2倍 是这2项的积 所以它一定满足这个公式 所以，您就重写成这样了 我们将第一个式子已经做因式分解 现在我们来做第二个 您一看到这个，会马上想到 它看起来是一个平方差公式 所以这个式子 在我看来就是一个平方差 这个，我们可以重写为(2x)的平方 减去3的平方 所以减去3的平方 这是平方差，我们已经见过多次了 怎么来把平方差做因式分解呢 如果这个对您来说有点陌生 我建议您去看那些视频 我们解释过我们是怎么做的，为什么要这么做 它们将会是什么 当您有一个公式 A的平方减B的平方 就等于(A+B)乘以(A-B) 所以这个就等于 让我把这2个二项式就放在这里 所以就变成(A+B)乘以(A-B) 所以就等于(2x+3) 乘以(2x-3) 所以，变为(2x+3) 乘以(2x-3) 那么，它们拥有哪个共同的因子呢 当您把它们都做了因式分解后，它们都有 它们都有二项式(2x+3) 就是这个，如果我们想重写的话我们可以做 我们可以重写为 (2x+3)乘以(2x+3) 这样对您而言就显而易见了 所以，2x+3 这2个是相同的 然后您可以看到，我们都有这项 我们至少有一项公因子，或者说我们就只有一项公因子 （2x+3)这项，这就是这2个多项式共有的二项式因子 (2x+3)